切线计算器
求函数在任意点 x = a 处的切线方程 y = mx + b 及其斜率。
Function f(x)
- 1
f(a) — function value at the point
f(2) = 4 - 2
Slope m = f′(a)
4Estimated via central finite difference: (f(a+h) − f(a−h)) ÷ (2h), h = 10⁻⁵. - 3
y-intercept b = f(a) − m × a
4 − 4 × 2 = -4
这个计算器是如何工作的？
x = a 处的切线方程为 y = f(a) + m(x − a)，其中斜率 m 为导数 f′(a)。选择函数和点，本工具将数值计算 m 并以 y = mx + b 的形式返回切线方程，同时给出切点 (a, f(a))。
公式
How this is calculated
从列表中选择函数 f(x)，并输入所求切线的 x 值 a。切线是恰好在点 (a, f(a)) 处与曲线相切的直线，与曲线在该点共享瞬时斜率。
斜率 m 等于导数 f′(a)。本计算器使用对称（中心）差分数值估计：m ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h)，其中 h = 1e-5，对光滑函数精度较高。随后将切线写成点斜式 y = f(a) + m(x − a)，化简为斜截式 y = m·x + b，其中 b = f(a) − m·a。
前提条件：f 在 a 处必须可微。落在函数定义域之外的点（例如 √x 或 ln(x) 在 x ≤ 0 处，或 1/x 在 x = 0 处）将不返回结果。在尖角或垂直切线处，斜率未定义或极大，请谨慎对待极端值。
常见问题
斜率等于函数在该点处的导数 f′(a)，表示曲线在 x = a 处的瞬时变化率。
使用中心有限差分：f′(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h)，步长 h = 1e-5。对光滑函数，这是一个非常精确的近似。
所选点可能落在函数定义域之外（例如 ln(x) 在 x ≤ 0 处，或 1/x 在 x = 0 处），此时函数或其导数无定义。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 切线计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/tangent-line-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "切线计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/tangent-line-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "切线计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/tangent-line-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？