矩阵求逆计算器
使用行列式和伴随矩阵计算 2×2 或 3×3 方阵的逆矩阵。
Inverse exists because the determinant is non-zero.
- 1
Cofactor term 1
3 × (0×1 − -2×1) = 6 - 2
Cofactor term 2
0 × (2×1 − -2×0) = 0 - 3
Cofactor term 3
2 × (2×1 − 0×0) = 4 - 4
Determinant det(A)
6 − 0 + 4 = 10Non-zero determinant confirms the matrix is invertible.
这个计算器是如何工作的？
方阵 A 的逆矩阵为 A⁻¹ = (1/det(A))·adj(A)。对于 2×2 矩阵 [[a,b],[c,d]]，使用 (1/(ad−bc))·[[d,−b],[−c,a]]；对于 3×3 矩阵，使用余子式矩阵的转置除以行列式。仅当 det(A) 非零时逆矩阵才存在。
公式
How this is calculated
输入方阵 A，每行一行，元素之间用空格或逗号分隔。计算器从行数检测大小 n（2 或 3），要求每行恰好包含 n 个数字；否则视为无效输入。
首先计算行列式 det(A)。矩阵仅当 det(A) ≠ 0 时可逆；若行列式为零，矩阵为奇异矩阵，不存在逆矩阵，显示错误。对于 2×2 矩阵 [[a,b],[c,d]]，逆矩阵为 (1/det)·[[d,−b],[−c,a]]，其中 det = ad − bc。对于 3×3 矩阵，逆矩阵为 (1/det)·adj(A)：每个余因子 C[i][j] = (−1)^(i+j)·M[i][j] 使用删去第 i 行第 j 列后的 2×2 余子式行列式，伴随矩阵是余子式矩阵的转置。
输入为纯数字（无量纲），因此逆矩阵元素不携带单位。显示结果四舍五入到四位有效小数，但底层运算为精确浮点数。注意接近奇异的矩阵（行列式非常接近零）可能产生较大且对数值误差敏感的逆矩阵元素。
常见问题
当矩阵的行列式恰好为零时，矩阵没有逆矩阵。这意味着各行（或各列）线性相关，方程组塌缩无法求逆。
仅支持 2×2 和 3×3 方阵。大小由行数推断，每行必须包含与行数相同数量的元素。
将 A 乘以所报告的 A⁻¹。若逆矩阵正确，乘积等于单位矩阵（对角线上为 1，其他位置为 0），误差在小数舍入范围内。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 矩阵求逆计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/matrix-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "矩阵求逆计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/matrix-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "矩阵求逆计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/matrix-inverse-calculator
@misc{wecalculate_matrix_inverse_calculator, title = {矩阵求逆计算器}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh/calculator/matrix-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
这个计算器对您有帮助吗？