矩阵秩计算器
通过将矩阵化简为行阶梯形并统计非零主元，计算任意 m×n 矩阵的秩。
Rank-deficient matrix
这个计算器是如何工作的？
矩阵的秩统计线性独立行（或列）的数量。本工具应用带部分主元选取的高斯消元法，将矩阵化简为行阶梯形，并统计非零主元。秩等于该计数，最大值为 min(行数, 列数)；达到最大值时矩阵满秩，否则秩亏。
公式
How this is calculated
输入矩阵 A，每行一行，元素之间用空格或逗号分隔。每行必须具有相同的列数，所有元素必须是有效数字。计算器将文本解析为 m×n 实数网格。
秩通过高斯消元法求得。逐列处理时，算法选取绝对值最大的元素作为主元（部分主元选取，保证数值稳定性），将该行换到当前位置，并消去主元下方的所有元素。当候选值超过小容差（1e-9）时，该列才贡献一个主元；小于此值的数被视为零，以吸收浮点舍入误差。秩等于产生的主元行数。
秩永远不会超过 min(m, n)。当秩等于 min(m, n) 时，矩阵满秩（各行或各列线性独立）；否则秩亏，亏量 min(m, n) − rank 计算了相关方向的数目。由于比较使用固定容差，含有很小但非零元素的接近奇异矩阵可能报告稍低的秩——如果精确结果很重要，请合理缩放数据。
常见问题
秩是线性独立行（等价地，列）的数量。它衡量矩阵所携带的独特信息量，等于其列空间的维度。
当矩阵的秩等于 min(m, n) 时为满秩。对于方阵，这意味着可逆（行列式非零）；对于矩形矩阵，这意味着所有行或所有列线性独立。
高斯消元法使用浮点运算，以容差 1e-9 判断主元是否为零。对于病态或缩放不当的矩阵，舍入误差可能将微小主元推至容差以下，使报告的秩偏低。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 矩阵秩计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/matrix-rank-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "矩阵秩计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/matrix-rank-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "矩阵秩计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/matrix-rank-calculator
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