余子式与伴随矩阵计算器
计算 2×2 或 3×3 方阵的余子式矩阵、伴随矩阵以及行列式。
Invertible when det(A) is nonzero
- 1
Cofactor C₁₁
4 × 6 − 5 × 0 = 24 - 2
Cofactor C₁₂ (sign −)
−(0 × 6 − 5 × 1) = 5 - 3
Cofactor C₁₃
0 × 0 − 4 × 1 = -4 - 4
Determinant (first-row expansion)
1 × 24 + 2 × 5 + 3 × -4 = 22det(A) = A₁₁·C₁₁ + A₁₂·C₁₂ + A₁₃·C₁₃
这个计算器是如何工作的？
对于 2×2 或 3×3 矩阵，每个余因子 Cᵢⱼ 等于 (-1)^(i+j) 乘以余子式（删去第 i 行第 j 列后的行列式）。余子式矩阵汇集所有 Cᵢⱼ；伴随矩阵是其转置，adj(A) = Cᵀ。当 det(A) ≠ 0 时，逆矩阵等于 adj(A)/det(A)。
公式
How this is calculated
输入方阵 A，每行一行，元素之间用空格或逗号分隔。计算器接受 2×2 和 3×3 矩阵；每行的长度必须与行数相同。
对于每个位置 (i, j)，删去第 i 行和第 j 列形成一个较小的子矩阵，然后计算其行列式——这就是余子式 Mᵢⱼ。余因子为 Cᵢⱼ = (-1)^(i+j)·Mᵢⱼ，因此符号以棋盘格方式交替，左上角以 + 开始。汇集所有 Cᵢⱼ 得到余子式矩阵 C。
伴随矩阵（也称为经典伴随矩阵）adj(A) 是余子式矩阵的转置：adj(A) = Cᵀ。行列式通过沿第一行展开求得，det(A) = Σⱼ A₀ⱼ·C₀ⱼ。当 det(A) ≠ 0 时，逆矩阵为 A⁻¹ = adj(A)/det(A)。所有元素无量纲；若 det(A) = 0，矩阵为奇异矩阵，无逆矩阵，但余子式矩阵和伴随矩阵仍然存在。
常见问题
余子式矩阵在原始位置收集每个带符号的余因子 Cᵢⱼ。伴随矩阵（adjoint）是其转置，adj(A) = Cᵀ，即行和列互换。
对任意可逆矩阵，A⁻¹ = adj(A) / det(A)。伴随矩阵提供分子，行列式是公分母。
本工具仅支持 2×2 和 3×3 方阵。非方形输入或各行长度不等将不产生结果。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 余子式与伴随矩阵计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "余子式与伴随矩阵计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "余子式与伴随矩阵计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator
@misc{wecalculate_matrix_cofactor_adjugate_calculator, title = {余子式与伴随矩阵计算器}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
这个计算器对您有帮助吗？