矩阵行列式计算器
输入 2×2 或 3×3 方阵，即刻查看其行列式及完整的余子式展开。
2x2 matrix
- 1
Product a·d
1 × 4 = 4 - 2
Product b·c
2 × 3 = 6 - 3
行列式
4 − 6 = -2
这个计算器是如何工作的？
2×2 矩阵的行列式为 a·d − b·c，3×3 矩阵的行列式为 a(ei−fh) − b(di−fg) + c(dh−eg)。每行输入一行方阵；工具自动检测大小，计算值，并标记矩阵是否可逆（行列式非零）。
公式
How this is calculated
每行输入矩阵的一行，数字之间用空格或逗号分隔。计算器通过统计行数来检测矩阵大小 n，要求矩阵为方阵（每行必须恰好有 n 个元素），n 等于 2 或 3；其他形状不返回结果。
对于 2×2 矩阵 [[a,b],[c,d]]，行列式为 a·d − b·c。对于 3×3 矩阵，计算器沿第一行使用萨吕斯法则/余子式展开：det = a(ei−fh) − b(di−fg) + c(dh−eg)。柱状图显示每项的绝对大小，便于查看哪些贡献占主导，方程卡片显示带符号的展开式。
行列式无量纲且线性缩放：将任意一行乘以常数时，行列式也乘以该常数。行列式恰好为零意味着矩阵是奇异的（各行线性相关），因此没有逆矩阵，摘要中会报告这一信息。
常见问题
仅支持 2×2 和 3×3 方阵。大小由行数确定，每行必须包含相同数量的值。
行列式为零意味着矩阵是奇异的：各行（或各列）线性相关，矩阵不可逆，对应的线性方程组没有唯一解。
将矩阵的每一行放在单独一行上，行内数字用空格或逗号分隔，例如一行「1 2」，下一行「3 4」。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 矩阵行列式计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/matrix-determinant-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "矩阵行列式计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/matrix-determinant-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "矩阵行列式计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/matrix-determinant-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？