克莱默法则计算器
通过输入增广系数矩阵，用克莱默法则求解二元或三元线性方程组。
Computed via Cramer’s rule (Dx / D)
- 1
Main determinant D
2 × -3 − 1 × 1 = -7 - 2
Numerator determinant Dx
5 × -3 − 1 × -1 = -14Column 1 of the coefficient matrix is replaced with the constants. - 3
Solution x = Dx ÷ D
-14 ÷ -7 = 2
这个计算器是如何工作的？
克莱默法则使用行列式求解 2×2 或 3×3 线性方程组。输入每个方程的系数和常数。工具计算主行列式 D 及各 Dᵢ（用常数替换第 i 列），然后返回 xᵢ = Dᵢ / D。若 D = 0，则方程组无唯一解。
公式
How this is calculated
在增广矩阵框中每行输入一个方程。每行包含各变量的系数，后跟等号右边的常数。两行定义 2×2 方程组（x, y），三行定义 3×3 方程组（x, y, z）。数值可用空格或逗号分隔。
计算器将输入分为方阵系数矩阵 A 和常数向量 b。它计算主行列式 D = det(A)。对于每个变量 i，构造矩阵 Aᵢ（用 b 替换 A 的第 i 列），计算 Dᵢ = det(Aᵢ)，然后得 xᵢ = Dᵢ / D。2×2 行列式用 ad − bc 计算；3×3 行列式用沿第一行的代数余子式展开。
克莱默法则仅在 D ≠ 0 时给出唯一解。若 D = 0，方程组要么不相容（无解）要么相关（无穷多解），工具将报告无唯一解。输入必须构成方形方程组：n 行中每行恰好需要 n + 1 个数。
常见问题
若 D = 0，克莱默法则无法使用，因为除以零是未定义的。方程组要么无解要么有无穷多解，应使用高斯消元法进一步分析。
每行写一个方程，格式为系数后跟常数。对于 2x + y = 5 和 x − 3y = −1，分别输入「2 1 5」和「1 -3 -1」。
本计算器处理 2×2 和 3×3 方程组。克莱默法则可推广到更大的方程组，但计算量很大，对于大型方程组，建议使用消元法或矩阵方法。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 克莱默法则计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/cramers-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "克莱默法则计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/cramers-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "克莱默法则计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/cramers-rule-calculator
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