RREF 计算器（行最简阶梯形）
使用带部分主元选取的 Gauss-Jordan 消元法，将任意 m×n 矩阵行化简为其唯一的行最简阶梯形。
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rankPivot columns (rank)
75%
Free columns (nullity)
25%
这个计算器是如何工作的？
逐行输入矩阵，本工具应用带部分主元选取的 Gauss-Jordan 消元法，返回其唯一的行最简阶梯形。还会报告主元列、秩（主元数）和零化度，便于一目了然地分析可解性、独立性和维度。
公式
How this is calculated
将矩阵 A 以文本形式输入，每行一行，元素之间用空格或逗号分隔。计算器将其解析为 m×n 网格，并验证每行具有相同长度，否则输入被拒绝。每个数值元素必须是有限数。
Gauss-Jordan 消元法随后从左到右处理各列。对于当前主元位置，应用部分主元选取：扫描当前主元行及其下方该列的元素，选取绝对值最大的元素，将该行换到当前位置以提高数值稳定性。若该列的最大绝对值实际为零（低于容差 1e-10），则该列无主元，跳过。否则将主元行除以主元值使其归一化，并从每一其他行中减去适当倍数，使主元列仅含一个 1，其余位置为零。
结果是唯一的行最简阶梯形。主元列标识基本变量，秩等于主元数，零化度（自由列数）为列数减去秩。在舍入容差范围内的值被捕捉为精确的 0，以消除浮点噪声和负零伪像。
常见问题
行阶梯形只要求每个首项元素下方为零。行最简阶梯形更进一步：每个主元为 1，且是其所在列的唯一非零元素，这使得给定矩阵的结果唯一。
秩是主元列的数量，也直接显示。它等于 RREF 中非零行的数量，告诉你行空间和列空间的维度。
可以。将常数附加为额外一列。化简后，变量列中的主元列给出已求解的变量，最后一列中的主元表示方程组不相容（无解）。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). RREF 计算器（行最简阶梯形） [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/rref-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "RREF 计算器（行最简阶梯形）." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/rref-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "RREF 计算器（行最简阶梯形）," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/rref-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？