向量线性组合计算器
本计算器计算多个向量按标量系数加权的线性组合，返回结果向量及其模长。
Resulting vector: [1, 2]
- 1
Result vector r = c₁·v₁ + … + cₖ·vₖ
[1, 2]Each component j is Σᵢ cᵢ·vᵢ[j]. - 2
‖r‖² (sum of squared components)
1² + 2² = 5 - 3
Magnitude ‖r‖ = √(‖r‖²)
√(5) = 2.2361
这个计算器是如何工作的？
线性组合将每个向量按其系数缩放后求和：r = c₁v₁ + c₂v₂ + ... + cₖvₖ，按分量逐一计算。将向量按行输入，并输入对应的标量列表；计算器将返回结果向量、其维度及模长，并绘制二维输入的图形。
公式
How this is calculated
在第一个输入框中每行输入一个向量。每个向量必须具有相同数量的分量（维度 d）；例如，二维向量写作「x, y」。在第二个输入框中按相同顺序输入各向量对应的一个标量系数，用逗号或空格分隔。
计算器将每个向量乘以其对应的标量，再逐分量求和：对于每个位置 j，结果为 r[j] = c₁·v₁[j] + c₂·v₂[j] + ... + cₖ·vₖ[j]。输出是一个与输入向量同维度 d 的向量，以及其欧几里得模长 √(Σ r[j]²)。当系数变化时，所有此类组合的集合就是输入向量的张成空间。
系数个数必须等于向量个数，且所有向量必须具有相同维度；否则结果无定义。对于二维输入，图形从原点绘制每个输入向量和结果向量。输入无量纲，因此结果携带向量元素所代表的任意单位。
常见问题
它是将每个向量乘以一个数（其系数）后求和的结果：c₁·v₁ + c₂·v₂ + ... + cₖ·vₖ。结果是一个与输入向量同维度的向量。
是的。向量只能逐分量相加，因此每个向量必须具有相同维度，且系数个数必须与向量个数相匹配。
它是结果向量的欧几里得长度，√(Σ r[j]²)，衡量合成向量从原点出发所能到达的距离。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 向量线性组合计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/linear-combination-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "向量线性组合计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/linear-combination-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "向量线性组合计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/linear-combination-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？