向量投影计算器
计算向量 a 在向量 b 上的投影，返回投影向量和标量投影。
Signed length of the shadow of a along b
- 1
Dot product a·b
3 × 1 + 4 × 0 = 3Sum of component-wise products of a and b. - 2
Magnitude |b|
√(1) = 1 - 3
Scalar projection
3 ÷ 1 = 3Signed length of the shadow of a along the direction of b.
这个计算器是如何工作的？
a 在 b 上的投影向量为 (a·b / b·b)·b，标量投影为 a·b / |b|。输入等长向量 a 和 b（b 非零）；工具计算点积、b 的模，并返回沿 b 方向的投影向量及其带符号的标量长度。
公式
How this is calculated
输入两个具有相同分量数的向量 a 和 b，以空格或逗号分隔。计算器将每个向量解析为数值列表，要求等长且 b 非零。
计算器计算点积 a·b = Σ aᵢbᵢ 和 b·b = Σ bᵢ²。b 的模为 |b| = √(b·b)。标量投影（a 沿 b 方向的带符号长度）为 a·b / |b|。投影向量 proj_b(a) = (a·b / b·b)·b 以比值 a·b / b·b 缩放 b，逐分量给出 a 沿 b 方向的分量。
当 a 与 b 方向相反时，标量投影为负；当 a 垂直于 b 时，标量投影为零。当 b 为零向量时，结果无意义，因为 b·b = 0，该情况会被拒绝。图像显示 a、b 和投影的前两个分量；更高维度的输入仍可计算精确的数值结果。
常见问题
标量投影是一个单一数值 a·b / |b|，表示 a 沿 b 方向的带符号长度。向量投影 (a·b / b·b)·b 是一个实际的向量，沿 b 方向，具有该长度。
投影需要除以 b·b（以及 |b|）。如果 b 是零向量，则 b·b = 0，投影无意义，因此计算器要求 b 非零。
可以。输入任意等长向量；数学适用于任意维度。二维图像仅显示前两个分量。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 向量投影计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/vector-projection-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "向量投影计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/vector-projection-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "向量投影计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/vector-projection-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？