矩阵迹计算器
通过对主对角线上的元素求和，求任意方阵的迹。
Sum of the main diagonal entries
- 1
Diagonal entry A[1,1]
2 - 2
Diagonal entry A[2,2]
5 - 3
Diagonal entry A[3,3]
7 - 4
Trace tr(A)
2 + 5 + 7 = 14
这个计算器是如何工作的？
方阵的迹是主对角线元素之和，写作 tr(A) = ΣA[i,i]。将矩阵以数字行形式输入；工具检查其是否为方阵，然后将左上角到右下角对角线上的元素相加，返回单一标量迹值。
公式
How this is calculated
输入方阵 A，每行一行，行内数字之间用空格或逗号分隔。计算器将文本解析为 n×n 数组。每行必须包含相同数量的元素，行数必须等于列数；否则矩阵不是方阵，迹无定义。
迹仅对方阵有定义，等于主对角线上元素之和，即从左上角到右下角的位置 A[i][i]。计算器收集这些对角线元素 A[1,1]、A[2,2]、…、A[n,n]，将它们相加，得到单一标量值。
迹是线性运算：tr(A + B) = tr(A) + tr(B)，tr(cA) = c·tr(A)。它也等于 A 的特征值之和，并且在相似变换下不变，因为 tr(AB) = tr(BA)。非对角线元素从不影响结果，因此只有对角线需要有效；非数字或不规则输入将被拒绝。
常见问题
迹，记作 tr(A)，是方阵主对角线上元素之和——从左上角到右下角运行的元素。
没有。迹仅对方阵有定义，即行数等于列数的矩阵。本工具对非方形输入报告错误。
有。矩阵的迹等于其特征值之和（计重数），这使其成为线性代数中有用的快速不变量。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 矩阵迹计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/matrix-trace-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "矩阵迹计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/matrix-trace-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "矩阵迹计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/matrix-trace-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？