矩阵幂计算器
计算方阵 A 的任意整数次幂 Aⁿ，包括 n = 0 时的单位矩阵以及基于逆矩阵的负整数次幂。
- 1
Product a·d
2 × 3 = 6 - 2
Product b·c
0 × 1 = 0 - 3
Determinant det(A)
6 − 0 = 6Determinant of the base matrix A — non-zero means negative powers exist.
这个计算器是如何工作的？
矩阵幂将方阵 A 提升到整数 n 次。n = 0 时结果为单位矩阵，n > 0 时将 A 自乘 n 次，n < 0 时对 A 求逆（要求行列式非零）然后将逆矩阵提升到 |n| 次。输入数字行和指数即可得到 Aⁿ。
公式
How this is calculated
输入方阵 A，每行一行，元素之间用空格或逗号分隔，并输入整数指数 n。矩阵必须具有相同的行数和列数；否则幂次无定义。
当 n = 0 时，结果为 n×n 单位矩阵 Iₙ。当 n > 0 时，矩阵反复自乘（Cₖ₊₁ = Cₖ · A），使用标准的行列矩阵乘法。当 n < 0 时，计算器首先通过余子式矩阵的转置（伴随矩阵）除以 det(A) 计算逆矩阵 A⁻¹，然后将逆矩阵提升到 |n| 次。因此，负次幂要求 det(A) ≠ 0。
元素可以是整数或小数。行列式通过余子式（Laplace）展开计算，对于手算常见的小矩阵是精确的，但对较大的矩阵可能累积浮点舍入误差。结果显示到四位小数。
常见问题
按惯例，A⁰ 等于同大小的单位矩阵 Iₙ，就像数字中 x⁰ = 1 一样。
可以。A⁻ⁿ 计算为 (A⁻¹)ⁿ，仅当矩阵可逆时存在，即其行列式非零。
矩阵乘法 A · A 仅当列数等于行数时有定义，这要求 A 对于任何次幂都必须是方阵。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 矩阵幂计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/matrix-power-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "矩阵幂计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/matrix-power-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "矩阵幂计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/matrix-power-calculator
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