有理根定理计算器
输入多项式的常数项和首项系数，列出有理根定理给出的所有可能有理根。
Total candidate ±p/q values to test
- 1
Divisors of |constant term a₀|
|6| = 4p ∈ {1, 2, 3, 6} - 2
Divisors of |leading coefficient aₙ|
|2| = 2q ∈ {1, 2} - 3
Maximum ±p/q candidates
2 × 4 × 2 = 16Upper bound before reducing fractions and removing duplicates. - 4
Unique candidates after reduction
12
这个计算器是如何工作的？
根据有理根定理，整系数多项式每一个可能的有理根都是 ±p/q，其中 p 整除常数项，q 整除首项系数。本工具列出所有这些约分后去重的候选值，并统计数量，让你清楚地知道要检验哪些值是实际根。
公式
How this is calculated
有理根定理指出，整系数多项式的任何有理根 p/q（最简分数形式）的分子 p 必须整除常数项 a0，分母 q 必须整除首项系数 an。输入 a0（常数项）和 an（首项系数）；两者都必须是非零整数，因为除以零无定义，常数项为零会改变多项式的结构。
计算器找出 |a0| 的所有正因数 p 和 |an| 的所有正因数 q，然后构成每个分数 ±p/q。每个分数用最大公因数化为最简形式，并去除重复值，因此例如 2/2 和 1/1 合并为一个候选值。剩余值从小到大排列。
这些候选值只是可能的有理根，不是保证的根：你仍需将每个候选值代入完整多项式（或使用综合除法）来检验哪些实际使值为零。无理根和复数根从不出现在此列表中，且数量随两个系数因数个数的增加而增长。
常见问题
不保证。它给出每一个可能是有理根的值。你必须将每个候选值代入多项式检验；许多不会是根，无理根或复数根也不会出现。
定理要求整系数。零首项系数意味着它实际上不是首项，零常数项使 0 成为一个根并改变因数结构。
候选值被化为最简形式并去重，因此等价分数如 4/2 和 2/1 只显示一次作为单一值。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 有理根定理计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/rational-root-theorem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "有理根定理计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/rational-root-theorem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "有理根定理计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/rational-root-theorem-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？