二项式展开计算器
逐项展开任意二项式 (a + b)^n 并读出每个二项式系数。
- 1
Base sum a + b
1 + 2 = 3 - 2
Number of terms n + 1
4 + 1 = 5 - 3
Total (a + b)ⁿ — sum of all binomial terms
81The binomial theorem guarantees this equals the sum of all C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ terms.
这个计算器是如何工作的？
二项式定理将 (a + b)^n 展开为 n+1 项，每项等于 C(n,k)·a^(n-k)·b^k（k = 0…n）。系数 C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) 是帕斯卡三角形中的数值。此工具列出每一项、其系数及其值，并验证各项之和等于 (a + b)^n。
公式
How this is calculated
二项式定理将 (a + b)^n 的幂展开为 n+1 项之和。第 k 项（k = 0, 1, …, n）为 C(n,k)·a^(n-k)·b^k，其中二项式系数 C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) 表示从 n 中选取 k 个的方案数。输入第一项 a、第二项 b 和指数 n。
系数 C(n,k) 构成帕斯卡三角形的第 n 行，且具有对称性：C(n,k) = C(n,n-k)。这里使用乘法公式 C(n,k) = Π[i=1..k] (n-k+i)/i 来计算，避免直接计算大阶乘，确保整数系数精确。每个输出项显示其系数、符号形式以及给定 a 和 b 时的数值；横条比较各项数值的绝对值 |value|。
指数必须为非负整数（此处限制在 0–60 以保持数值有限）。所有数值项之和恰好等于 (a + b)^n，可作为内置验证。当 a 或 b 为负数时，某些项可能为负，横条使用绝对值，而显示的标签保留带符号的数值。
常见问题
它指出 (a + b)^n = Σ C(n,k)·a^(n-k)·b^k（k 从 0 到 n）。它将两项之和的幂转化为 n+1 项的显式之和，系数为二项式系数。
系数 C(n,0), C(n,1), …, C(n,n) 恰好是帕斯卡三角形第 n 行的数值。每个数值是其上方两个数值之和，且该行具有对称性。
此处使用的有限二项式定理要求 n 为非负整数。负指数或分数指数会产生无穷级数而非有限展开，本计算器不处理这种情况。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 二项式展开计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/binomial-expansion-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "二项式展开计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/binomial-expansion-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "二项式展开计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/binomial-expansion-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？