帕斯卡三角形行计算器
输入行索引 n，立即获得帕斯卡三角形第 n 行的完整内容及其和与最大系数。
Sum of all coefficients in this row
- 1
C(n,0) = 1
1Every row starts with 1. - 2
C(n,1) = C(n,0) × n ÷ 1
1 × 6 ÷ 1 = 6 - 3
Row sum = 2^n
2^6 = 64The sum of all binomial coefficients in row n equals 2^n (binomial theorem with x=y=1).
这个计算器是如何工作的？
输入行索引 n，本工具返回帕斯卡三角形第 n 行——二项式系数 C(n,0) 到 C(n,n)。它通过递推式 C(n,k) = C(n,k−1)·(n−k+1)/k 构建，显示对称的钟形分布、项数（n+1），并确认行和等于 2^n。
公式
How this is calculated
帕斯卡三角形是二项式系数的排列，其中每个元素等于正上方两个元素之和。单一输入 n 是从 0 开始的行号：第 0 行为 [1]，第 1 行为 [1, 1]，第 2 行为 [1, 2, 1]，依此类推。计算器以迭代方式构建该行，而非单独计算每个阶乘。从 C(n,0) = 1 开始，对 k 从 1 到 n 应用递推式 C(n,k) = C(n,k−1) · (n−k+1) / k。由于每个中间值都是精确整数，此乘法方法避免了直接计算 n! 可能导致的溢出，且速度更快。
该行有 n + 1 项，具有对称性（C(n,k) = C(n,n−k)），并形成中间高、两端低的钟形分布。第 n 行所有系数之和等于 2^n，这由取 x = y = 1 的二项式定理得出：(1 + 1)^n = Σ C(n,k)。这些系数恰好是展开 (x + y)^n 时出现的倍数。
输入必须为非负整数。非整数、负数或空值不返回结果。对于非常大的 n，系数超出双精度浮点数的精度范围，因此超过几百的结果应视为近似值。
常见问题
第 0 行就是 [1]。三角形从 0 开始索引，最顶部的单个 1 为第 0 行，[1, 1] 为第 1 行，[1, 2, 1] 为第 2 行。
将 x = y = 1 代入二项式定理得 (1 + 1)^n = Σ C(n,k)，因此第 n 行的系数之和始终等于 2^n。
计算器使用从 C(n,0) = 1 开始的递推式 C(n,k) = C(n,k−1)·(n−k+1)/k，使每步结果都是精确整数，避免了阶乘溢出。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 帕斯卡三角形行计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/pascals-triangle-row-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "帕斯卡三角形行计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/pascals-triangle-row-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "帕斯卡三角形行计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/pascals-triangle-row-calculator
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