组合数计算器（nCr）
求从 n 个物品的集合中选择 r 个且选择顺序无关的方式数。
Ways to choose r items when order does not matter
120
of 2^n subsetsSelected combinations
11.7%
Other subsets
88.3%
- 1
Smaller half k = min(r, n−r)
min(3, 7) = 3 - 2
Falling factorial (numerator)
10 × 9 × 8 = 720 - 3
k! (denominator)
1 × 2 × 3 = 6 - 4
C(n, r) = numerator ÷ k!
720 ÷ 6 = 120
这个计算器是如何工作的？
组合数 C(n, r) = n!/(r!·(n−r)!) 计算从 n 个物品中选择 r 个且顺序无关的方式数。输入 n 和 r（整数，0 ≤ r ≤ n）以获得精确计数，以及其在所有 2^n 个可能子集中的占比和相关排列总数。
公式
How this is calculated
输入物品总数 n 和要选择的数量 r。两者必须为整数且 0 ≤ r ≤ n。组合对每个无序选择只计数一次，因此选 {A, B} 与选 {B, A} 相同——这是组合与排列的区别。
值使用乘法公式计算：C(n, r) = ∏(n − k + i)/i，i 从 1 到 k，其中 k = min(r, n − r)。这避免了直接计算巨大的阶乘，使中间值保持较小，对中等大小的 n 保持精确。甜甜圈图将 C(n, r) 与 n 元素集合的所有子集总数 2^n 进行比较，显示恰好有 r 个元素的子集占所有可能子集的比例。
边界情况遵循惯例：C(n, 0) = C(n, n) = 1，当 r > n 时 C(n, r) = 0（计算器要求有效输入）。对于小输入结果为精确整数；对于非常大的 n，2^n 总数和排列数可能超出安全精度，将相应标记。
常见问题
组合（nCr）统计顺序无关的选择，而排列（nPr）统计有序排列。nPr = nCr × r!，因此排列数总是至少与组合数一样多。
从集合中选择零个物品恰好有一种方式——空选择。同理 C(n, n) = 1，因为选择所有物品也只有一种方式。
它是二项式系数：展开 (1 + x)^n 时 x^r 项的系数，也写作「n 选 r」。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 组合数计算器（nCr） [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/combinations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "组合数计算器（nCr）." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/combinations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "组合数计算器（nCr）," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/combinations-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？