排列与组合计算器
计算从 n 个元素的集合中选取 r 个的排列数 (nPr) 和组合数 (nCr)。
从 n 个中选取 r 个的有序排列。
- 1
n!
10! = 3,628,800 - 2
(n − r)!
(10 − 3)! = 7! = 5,040 - 3
Permutations nPr = n! ÷ (n − r)!
3,628,800 ÷ 5,040 = 720Ordered selections of r items from n. - 4
Combinations nCr = nPr ÷ r!
720 ÷ 6 = 120
公式
How this is calculated
你输入两个整数：n 是集合中不同元素的总数，r 是你选取的个数。计算器首先要求 0 ≤ r ≤ n，因为你无法选取比现有更多的元素。然后它从阶乘 n! 出发构建所有结果，n! 是所有不大于 n 的正整数之积（其中 0! 定义为 1）。
排列计算有序选择，因此 nPr = n! / (n − r)!——分母中的 (n − r)! 抵消了你从未用到的排列，留下所选 r 个元素的每一种不同排序。组合计算无序选择，因此 nCr = n! / (r! × (n − r)!) 在排列数的基础上除以 r!，即相同 r 个元素可重新排序的方式数。由于每个组合对应 r! 种排列，nCr 始终 ≤ nPr。
输入是纯计数，没有单位，顺序是区分这两个公式的唯一假设。主要的局限在于数值：阶乘增长极快，因此对于较大的 n，精确的整数结果会超出标准浮点精度而变为近似值。
关于此计算器
排列和组合计算从较大集合中选取元素的方式数量。排列计算顺序重要的安排——例如从一场比赛中选出第 1、第 2 和第 3 名。组合计算顺序不重要的选取——例如选三个彩票号码或委员会成员。
两者都基于阶乘构建。排列公式 nPr = n! / (n − r)! 计算有序选取，而组合公式 nCr = n! / (r! × (n − r)!) 除去了每组可被排列的 r! 种方式。由于 nCr 忽略顺序，它总是小于或等于 nPr。两者都要求 0 ≤ r ≤ n，而非常大的 n 值可能产生大到无法精确表示的结果。
常见问题
排列计算选取顺序重要的安排，而组合计算顺序不重要的分组。nCr 总是小于或等于 nPr。
n!（n 的阶乘）是从 1 到 n 所有正整数的乘积。例如，5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。按定义，0! = 1。
你不能选取比集合中存在的更多的元素。如果 r 超过 n，公式就无定义，因此计算器要求 0 ≤ r ≤ n。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 排列与组合计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/permutation-combination-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "排列与组合计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/permutation-combination-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "排列与组合计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/permutation-combination-calculator
@misc{wecalculate_permutation_combination_calculator, title = {排列与组合计算器}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh/calculator/permutation-combination-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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