有重复的组合计算器
求在允许重复且顺序无关时，从 n 种类型中选择 r 个的方式数。
Ways to choose with repetition, order ignored
- 1
Stars + bars pool: n + r − 1
5 + 3 − 1 = 7 - 2
Multiset combinations C(pool, r)
C(7, 3) = 35The number of ways to pick r items from n types allowing repeats, order ignored.
这个计算器是如何工作的？
有重复的组合统计在允许重复且顺序无关时，从 n 种类型中选取 r 个的方式数。答案为 C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!)，此处以乘法方式计算，并与普通组合和有序选择进行比较。
公式
How this is calculated
有重复的组合（从 n 种类型中抽取大小为 r 的多重集）统计同一类型可被选取多次且选取顺序无关的选择数。输入 n（不同类型的数量，正整数）和 r（选取的物品数量，非负整数）。
计数由星条公式给出：C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!)。计算器以乘法方式计算二项式系数——将 r 个递增项相乘并边乘边除——避免直接计算大阶乘，使中间值保持较小。作为比较，还报告不允许重复时的 C(n, r) 和顺序也重要时的 nʳ（有重复的有序选择）。
输入取整为整数。n 必须至少为 1；r 可以为 0，此时恰好有一种选择（空多重集）。由于结果组合增长，非常大的 n 和 r 可能超出精确双精度整数范围，因此请将极端输出视为近似值。
常见问题
普通组合 C(n, r) 选取 r 个不同物品且不重复。有重复时，每种类型可被多次选取，得到 C(n + r − 1, r)，总是至少与无重复情形一样大。
想象将 r 个相同的星号放入由 n − 1 条竖线分隔的 n 个类型槽中。星号和竖线的每种排列对应一个多重集，统计这些排列数得到 C(n + r − 1, r)。
选取零个物品恰好产生一种结果——空选择——因此对任意 n，结果为 1。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 有重复的组合计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/combinations-with-repetition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "有重复的组合计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/combinations-with-repetition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "有重复的组合计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/combinations-with-repetition-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？