排列数计算器（nPr）
求从 n 个不同元素中选取 r 个元素的有序排列数。
Ordered arrangements of r items chosen from n
- 1
Largest factor (n)
10 - 2
Smallest factor (n − r + 1)
10 − 3 + 1 = 8 - 3
P(n, r) = n × (n−1) × … × (n−r+1)
10 × 9 × 8 = 720
这个计算器是如何工作的？
排列数计算从 n 个不同元素中不重复地选取 r 个元素的有序排列数，使用 P(n, r) = n! / (n − r)!。输入 n 和 r（整数，0 ≤ r ≤ n）即可得到结果。例如，P(10, 3) = 720。由于顺序重要，每种不同的排序都单独计数。
公式
How this is calculated
排列数计算从 n 个不同元素中选取 r 个元素（不重复）、顺序有意义时的排列方式数。输入 n（元素总数）和 r（选取数量）；两者均须为满足 0 ≤ r ≤ n 的整数。
公式 P(n, r) = n! / (n − r)! 化简为递降乘积 n · (n − 1) · ... · (n − r + 1)，恰好有 r 个因子。本计算器以乘法方式计算该乘积，而非计算完整的阶乘，可使中间值更小，对较大的 n 延迟浮点溢出。同时作为参考，还报告组合数 C(n, r) = P(n, r) / r!（无序选取数）。
边界情况：P(n, 0) = 1（排列零个元素的方式只有一种），P(n, n) = n!（全排列），P(n, 1) = n。结果为整数；对于非常大的输入，值可能超出双精度算术的精确整数范围，以近似形式显示。r > n、负数或非整数输入将被拒绝。
常见问题
排列计算有序排列数，因此 ABC 和 ACB 是不同的。组合计算无序选取数，因此 ABC 和 ACB 是相同的。排列数始终大于或等于对应的组合数：P(n, r) = C(n, r) × r!。
P(n, 0) 等于 1。从任意集合中排列零个元素只有一种方式——空排列。
不能排列比已有元素更多的不同元素。由于此公式假设不重复，r 必须满足 0 ≤ r ≤ n；否则计数未定义（某个因子将为零或负数）。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 排列数计算器（nPr） [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/permutations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "排列数计算器（nPr）." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/permutations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "排列数计算器（nPr）," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/permutations-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？