鸽巢原理计算器
将 n 件物品分配到 k 个箱子中，探究鸽巢原理对最满箱子的保证。
At least this many items must share one box (ceil(10 / 3))
- 1
Items ÷ boxes
10 ÷ 3 = 3.3333The raw average — how many items each box would hold if distributed perfectly evenly. - 2
Guaranteed minimum in fullest box
⌈10 ÷ 3⌉ = 4
这个计算器是如何工作的？
鸽巢原理保证将 n 件物品分配到 k 个箱子时，最满的箱子至少有 ceil(n / k) 件物品。若要保证某个箱子达到 m 件，至少需要 k·(m − 1) + 1 件物品。这些是对所有可能分配方式都成立的最坏情况保证。
公式
How this is calculated
输入 n（物品数量）和 k（箱子数量）。无论如何分配，最满的箱子必定包含至少 ceil(n / k) 件物品——这就是鸽巢（Dirichlet）原理。若均匀分配，每个箱子有 floor(n / k) 件，剩余的 n − k·floor(n / k) 个箱子各多一件，这正是最大值向上取整的原因。
目标输入 m 回答逆向问题：需要放置多少件物品，才能保证某个箱子至少有 m 件。最坏情况是每个箱子都放满 m − 1 件而未达到 m，共 k·(m − 1) 件；再放一件，即 k·(m − 1) + 1 件，就会迫使第 m 件物品进入某个箱子。这是无论如何分配都能保证达到目标的最小数量。
所有输入均作为非负整数处理并向下取整，因此分数项会被截断。箱子数 k 至少为 1 以避免除以零，目标 m 至少为 1 才能定义迫使数量。结果是最坏情况的保证，而非典型或随机分配的预测。
常见问题
如果每个箱子都少于 ceil(n / k) 件，总数就会小于 n，产生矛盾。因此至少有一个箱子必须达到向上取整的平均值。
需要 k·(m − 1) + 1 件。最坏情况是每个箱子放 m − 1 件而未达到 m；再加一件就必定会将某个箱子推至 m 件。
不是。鸽巢原理是对任何分配方式都成立的最坏情况保证，无论物品如何排列。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 鸽巢原理计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/pigeonhole-principle-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "鸽巢原理计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/pigeonhole-principle-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "鸽巢原理计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/pigeonhole-principle-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？