极大值与极小值计算器
求所选函数在闭区间 [a, b] 上的绝对最大值和最小值。
Function f(x)
reached at x = 2.8903
这个计算器是如何工作的？
此工具求函数在闭区间 [a, b] 上的绝对最大值和最小值。它在 2000 个等间距点处求值，并报告最大值与最小值及其对应的 x 坐标，同时绘制曲线并标注两个极值点。
公式
How this is calculated
从列表中选择函数 f(x) 并设置区间端点 a 和 b。a 和 b 的顺序不影响结果——计算器自动将较小值作为下界、较大值作为上界，因此区间始终为 [min(a,b), max(a,b)]。
该方法将区间分成 N = 2000 个等子区间，得到采样点 xi = a + i·(b−a)/N，i 从 0 到 N。函数在每个采样点处求值，并记录最大值、最小值及其对应的 x 坐标。根据极值定理，连续函数在有界闭区间上必能取到绝对最大值和绝对最小值，因此密集采样可可靠地近似这两个值。
由于这是数值采样而非精确微积分，报告的极值点位置存在约一个子区间宽度 (b−a)/2000 的误差。对于尖峰函数，可缩小区间以提高分辨率。非有限的求值结果（如溢出）将被跳过；若所有求值均无有限值，则结果未定义。
常见问题
不重要。计算器自动将较小值作为下界、较大值作为上界，因此 [a,b] 和 [b,a] 给出相同结果。
采用 2000 个样本时，极值点 x 坐标的精度约为 (b−a)/2000。将区间收窄到疑似极值附近可进一步提高精度。
它报告区间上的绝对（全局）最大值和最小值。局部极值只有在同时也是该区间的全局极值时才会被报告。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 极大值与极小值计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/maximum-minimum-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "极大值与极小值计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/maximum-minimum-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "极大值与极小值计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/maximum-minimum-calculator
@misc{wecalculate_maximum_minimum_calculator, title = {极大值与极小值计算器}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh/calculator/maximum-minimum-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
这个计算器对您有帮助吗？