函数平均值计算器
使用积分均值公式，计算所选函数在区间 [a, b] 上的平均（均值）。
Function f(x)
Mean height of the curve over the interval
- 1
Interval width
b − a = 4 − 0 = 4 - 2
Definite integral ∫f(x)dx
21.333333Computed numerically with the composite Simpson rule (1,000 subintervals). - 3
Average value = integral ÷ (b − a)
21.333333 ÷ 4 = 5.3333
这个计算器是如何工作的？
函数在 [a, b] 上的平均值等于 f(x) 从 a 到 b 的定积分除以宽度 b − a。选择函数和端点，本工具使用辛普森法则（n = 1000）积分，返回平均高度，并绘制曲线与其平均值线。
公式
How this is calculated
选择函数 f(x) 并输入区间端点 a 和 b。连续函数在 [a, b] 上的平均值定义为 f_avg = (1/(b − a)) · ∫ from a to b of f(x) dx——在 [a, b] 上具有相同曲线下面积的矩形的常数高度。
定积分使用 n = 1000 个子区间的复合辛普森法则数值计算，通过对每对子区间拟合抛物线，对光滑函数精度极高。然后将结果除以区间宽度 (b − a)。若 a > b，边界自动交换；相同的端点（a = b）被拒绝，因为宽度为零。
所有基于角度的函数（sin、cos）使用弧度。请注意区间部分未定义的函数——例如 1/x 或 √x 跨越 x = 0 可能产生无穷大或非实数样本，数值积分可能不可靠。请将区间保持在函数定义域内以获得有意义的结果。
常见问题
它是常数值 f_avg，使得在 [a, b] 上高度为 f_avg 的矩形与 f(x) 下方区域面积相同。根据积分均值定理，连续函数 f 在 [a, b] 中某点处必然达到此值。
积分使用 1000 个子区间的复合辛普森法则，对多项式、正弦和指数等光滑函数能给出接近精确的结果。
计算器对边界排序，因此平均值在较小到较大的区间上计算。端点必须不同，因为零宽度区间没有定义平均值。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 函数平均值计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/average-value-of-a-function-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "函数平均值计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/average-value-of-a-function-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "函数平均值计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/average-value-of-a-function-calculator
@misc{wecalculate_average_value_of_a_function_calculator, title = {函数平均值计算器}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh/calculator/average-value-of-a-function-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
这个计算器对您有帮助吗？