黎曼和计算器
通过对区间上矩形面积求和来近似函数的定积分。
Function f(x)
Sample point
Approximate area under the curve
- 1
Subinterval width (Δx)
(2 − 0) ÷ 8 = 0.25 - 2
Riemann sum
8 rectangles × f(xᵢ*) × 0.25 = 2.6563Each rectangle has width Δx and height f(xᵢ*) evaluated at the chosen sample point.
这个计算器是如何工作的？
黎曼和通过累加宽度为 Δx = (b − a)/n 的矩形面积来估计 f(x) 在 [a, b] 上的面积。选择左端点、右端点或中点采样；和 Σ f(xi*)·Δx 近似积分。子区间越多，近似越精确，中点法通常是最精确的。
公式
How this is calculated
黎曼和通过将 x = a 至 x = b 之间的区间分成 n 个等宽子区间（每个宽度 Δx = (b − a) / n）来近似曲线 f(x) 下方的面积。在每个子区间上选取采样点 xi*，将高度为 f(xi*)、宽度为 Δx 的矩形面积相加：和 Σ f(xi*)·Δx 估计定积分。
采样点类型控制每个矩形与曲线的接触位置。左端点使用 xi* = a + i·Δx，右端点使用 xi* = a + (i+1)·Δx，中点使用 xi* = a + (i + 0.5)·Δx，其中 i 从 0 到 n−1。对于给定的 n，中点和通常是三种方法中最精确的；左端点和右端点和对单调函数会系统性地高估或低估。
输入包括函数（从列表中选择）、边界 a 和 b、子区间数 n（正整数）以及采样类型。随着 n 增大，和收敛到真实积分。注意：若 a > b，宽度 Δx 为负，这会翻转结果的符号；若选择在区间某处无定义的函数（如 1/x 跨越 0 或 √x 对负 x），则不返回结果。
常见问题
对于固定数量的子区间，中点法通常最精确，因为每个子区间的高估和低估趋于抵消。左端点和右端点和精度较低，但更易于理解。
随着子区间数 n 增大，矩形宽度缩小，黎曼和收敛到定积分 ∫ 从 a 到 b 的 f(x) dx 的精确值。
若 n 小于 1、a 等于 b，或所选函数在某个采样点处无定义（例如 1/x 在 x = 0 处，或 √x 对负 x），计算器将不返回结果。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 黎曼和计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/riemann-sum-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "黎曼和计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/riemann-sum-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "黎曼和计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/riemann-sum-calculator
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