两曲线间面积计算器
本计算器通过数值积分两函数绝对差，求 f(x) 和 g(x) 两条曲线在区间上所围成区域的面积。
Function f(x)
Function g(x)
Integral of |f(x) − g(x)| over the interval
这个计算器是如何工作的？
两曲线间的面积是其绝对差的积分：∫ₐᵇ |f(x) − g(x)| dx。选择函数 f 和 g 及区间 [a, b]，本工具使用复合辛普森法则计算该积分，返回围成面积并绘制两条曲线及阴影区域。
公式
How this is calculated
从菜单中选择两个函数 f(x) 和 g(x)，并设置区间端点 a 和 b。两曲线间的面积等于 |f(x) − g(x)| 从 a 到 b 的定积分。取绝对值可保证面积为非负，即使曲线交叉或上下关系互换时也如此。
积分使用 n = 1000 个子区间的复合辛普森法则计算，通过对连续三点拟合抛物线实现对光滑函数的高精度计算。端点自动排序，因此输入 a > b 给出相同的正结果；若 a = b，则宽度为零，计算器将要求输入不同的限值。
结果假设两函数在整个区间上均为实数且有限。√x、ln(x) 和 1/x 等函数仅在部分实轴上有定义，因此选择定义域外的区间会产生未定义样本，无法给出结果。由于方法为数值方法，[a, b] 内存在尖角或大量振荡可能会引入小的近似误差。
常见问题
曲线间的几何面积始终为正。使用 |f(x) − g(x)| 可确保 g 高于 f 的区域仍然加到总面积中，而不是被减去。
不重要。由于被积函数是绝对差，交换 f 和 g 得到完全相同的面积。
使用 1000 个子区间的复合辛普森法则，对光滑函数精度很高，通常与精确面积吻合至若干小数位。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 两曲线间面积计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/area-between-curves-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "两曲线间面积计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/area-between-curves-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "两曲线间面积计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/area-between-curves-calculator
@misc{wecalculate_area_between_curves_calculator, title = {两曲线间面积计算器}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh/calculator/area-between-curves-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
这个计算器对您有帮助吗？