完全图边数计算器
计算给定顶点数的完全图 K_n 的边数，支持无向图和有向图。
Graph type
Unordered pairs of distinct vertices (handshakes)
- 1
Ordered vertex pairs
6 × (6 − 1) = 30 - 2
Undirected edges (each pair counted twice)
30 ÷ 2 = 15Dividing by 2 removes the double-counting: {a, b} and {b, a} are the same edge.
这个计算器是如何工作的？
完全图 K_n 连接每一对顶点。对于 n 个顶点，无向边数为握手数 n(n−1)/2，而有向完全图有 n(n−1) 条边——是前者的两倍。两者均以二次方速度增长，当 n = 0 或 1 时，边数为零。
公式
How this is calculated
完全图 K_n 连接所有不同顶点对。输入 n（顶点数，须为非负整数，n ≥ 0），并选择图的类型。在无向完全图中，每个无序顶点对 {a, b} 贡献一条边，因此总边数为二项式系数 C(n, 2) = n(n−1)/2——即经典的“握手数”，因为它也表示 n 人中每人与其他所有人各握一次手时的握手总次数。
有向（定向）完全图则统计每个满足 a ≠ b 的有序顶点对 (a, b)，允许每个方向各有一条弧。第一个顶点有 n 种选择，第二个有 (n−1) 种，共得 n(n−1) 条边——恰好是无向图的两倍。两个公式都随 n 呈二次方增长，因此边数–顶点数曲线向上急剧弯曲。
计算器会将小数输入向下取整为整数，并拒绝负值。边界情况的处理符合直觉：n = 0 和 n = 1 均得 0 条边（不存在顶点对），n = 2 得 1 条无向边或 2 条有向边。自环和多重边不计入，与简单完全图的定义一致。
常见问题
如果 n 人中每人与其他所有人各握一次手，不同握手次数等于无向完全图的边数：n(n−1)/2。
每个无序顶点对变成两个有序对（a→b 和 b→a），因此有向边数 n(n−1) 恰好是无向边数 n(n−1)/2 的两倍。
零条。顶点数少于两个时，不存在可连接的顶点对，因此 0 或 1 个顶点的完全图没有边。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 完全图边数计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/complete-graph-edges-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "完全图边数计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/complete-graph-edges-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "完全图边数计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/complete-graph-edges-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？