曲线下面积计算器
使用高精度数值积分，求所选函数在两个积分限之间的有符号面积。
Function f(x)
Definite integral from a to b
这个计算器是如何工作的？
曲线下面积即定积分 ∫_a^b f(x) dx。本工具使用 1000 个子区间的复合辛普森法则进行高精度计算。结果为有符号面积，x 轴以下部分的区域将从总面积中减去，可能给出负值或零。
公式
How this is calculated
从列表中选择函数 f(x)，输入下限 a 和上限 b。计算器近似计算定积分 ∫_a^b f(x) dx，表示曲线与 x 轴在 [a, b] 上之间的有符号面积。
积分使用 n = 1000 个偶数子区间的复合辛普森法则。步长为 Δx = (b − a)/n，法则对端点赋权 1，奇数索引内部样本赋权 4，偶数索引内部样本赋权 2，然后将总和乘以 Δx/3。辛普森法则通过对每对子区间拟合抛物线，实现四阶精度，远优于光滑曲线的基本矩形法或梯形法。
结果为有符号面积：f(x) 在 x 轴以下的区域从总面积中减去，因此答案可能为负或零。若 a > b，符号自动翻转，因为 Δx 变为负值。1/x、√x 和 ln(x) 等函数在实轴部分未定义或奇异，因此落在未定义点的积分限（或跨越该点的区间）不返回结果。平均值为面积除以 (b − a)。
常见问题
不是。本工具计算有符号面积，x 轴以下的曲线部分计为负值，可能使总面积为负或零。
使用 1000 个子区间的复合辛普森法则，对于三次及以下多项式精确，对其他光滑函数也高度精确。
积分符号简单翻转，符合标准约定 ∫_a^b = −∫_b^a。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 曲线下面积计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/area-under-curve-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "曲线下面积计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/area-under-curve-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "曲线下面积计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/area-under-curve-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？