辛普森法则计算器
辛普森法则通过在子区间对上拟合抛物线来估计定积分，对光滑函数的精度远优于梯形法则。
Function f(x)
Simpson estimate of the area under the curve
这个计算器是如何工作的？
辛普森法则将 ∫ₐᵇ f(x) dx 近似为 (Δx/3)[f(x₀) + 4·Σ奇数 + 2·Σ偶数 + f(xₙ)]，其中 Δx = (b − a)/n 且 n 为偶数。通过拟合抛物线，对三次多项式精确，误差为 Δx⁴ 阶，对光滑函数优于梯形法则。
公式
How this is calculated
选择函数 f(x)、下限 a、上限 b 和子区间数 n。辛普森法则要求 n 为偶数，因为它将区间分成成对的条带，每对上方覆盖一条抛物线；若输入奇数 n，计算器将其增加到下一个偶数。
区间 [a, b] 被分成 n 个等宽的部分，宽度为 Δx = (b − a)/n，采样点为 xᵢ = a + i·Δx，i 从 0 到 n。积分近似为 (Δx/3) 乘以加权和：f(x₀) + f(xₙ) 加上 4 倍的所有奇数索引内部点和 2 倍的所有偶数索引内部点。4-2-4-2 的加权重现了每三个点上方抛物线的精确积分。
辛普森法则对三次以下多项式精确，误差以 Δx⁴ 收缩，因此将 n 加倍误差约减少十六倍。结果假设 f 在 [a, b] 上连续；奇点（如 1/x 在 x = 0 处或 ln(x) 在 x ≤ 0 处）会产生非有限采样值，不返回结果。上下限可按任意顺序给出。
常见问题
辛普森法则在每对相邻子区间上拟合一条抛物线，因此子区间数必须能被 2 整除。奇数 n 会自动向上取整至下一个偶数。
它对三次及更低次多项式精确，误差与 Δx⁴ 成正比，对相同点数而言比梯形法则或中点法则精确得多。
若任何采样点产生非有限值（例如 1/x 在 x = 0 处），则不返回近似结果。请选择函数连续的区间。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 辛普森法则计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/simpsons-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "辛普森法则计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/simpsons-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "辛普森法则计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/simpsons-rule-calculator
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