定积分计算器
使用封闭形式的原函数，计算常见函数在区间 [a, b] 上的精确定积分。
Function f(x)
Signed area under the curve from a to b
- 1
Antiderivative at b
F(2) = 2.666667Antiderivative of x² evaluated at the upper limit. - 2
Antiderivative at a
F(0) = 0 - 3
Definite integral F(b) − F(a)
2.666667 − 0 = 2.666667
这个计算器是如何工作的？
定积分等于 F(b) − F(a)，其中 F 是 f 的原函数。选择函数，输入上下限 a 和 b，本工具应用精确原函数返回曲线下的有符号面积——无数值近似，因此在浮点精度范围内结果精确。
公式
How this is calculated
从列表中选择被积函数 f(x)，输入下限 a 和上限 b。计算器查找所选函数的精确原函数 F(x)——例如 x² 积分为 x³/3，sin x 积分为 −cos x，eˣ 积分为 eˣ，ln x 积分为 x·ln x − x，1/x 积分为 ln|x|，√x 积分为 (2/3)x^1.5——然后应用微积分基本定理。
微积分基本定理指出，定积分等于原函数在区间上的净变化量，即 F(b) − F(a)。这给出曲线与 x 轴之间的有符号面积：x 轴以下的区域从总面积中减去。由于使用的是精确原函数（而非数值近似），结果不含离散化误差。sin x 和 cos x 的角度以弧度表示。
某些被积函数有定义域限制。ln x 和 √x 仅在 x > 0 时有定义，因此两个积分限均须为正数。1/x 的原函数 ln|x| 仅在不包含或不穿过零点的区间上有效，因为该函数在 x = 0 处有奇点。当输入违反这些条件时，计算器会提示需要有效值，而不是返回无意义的数字。
常见问题
会。颠倒积分限会改变符号：∫ₐᵇ f dx = −∫ᵦᵃ f dx，因为 F(b) − F(a) 变成了 −(F(a) − F(b))。
弧度。若要在度的范围内积分，需先将积分限转换为弧度（乘以 π/180）。
函数 1/x 在 x = 0 处无定义，积分在该处发散，因此原函数 ln|x| 仅适用于完全位于零点一侧的区间。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 定积分计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/definite-integral-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "定积分计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/definite-integral-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "定积分计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/definite-integral-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？