梯形法则计算器
将区间划分为 n 个梯形并求其面积之和，从而近似定积分。
Function f(x)
Area under the curve
这个计算器是如何工作的？
梯形法则通过将 [a, b] 划分为 n 段宽度为 Δx = (b − a)/n 的子区间，并求梯形面积之和来估算定积分：(Δx/2)·[f(x₀) + 2·Σ 内部纵坐标 + f(xₙ)]。选择 f、a、b 和 n，n 越大，曲线下面积估计越精确。
公式
How this is calculated
选择函数 f(x)、下限 a、上限 b 和子区间数 n。区间 [a, b] 被等分为 n 段，宽度为 Δx = (b − a)/n，样本点 xᵢ = a + i·Δx，i = 0, 1, …, n。
梯形法则用直线段代替每个子区间上的曲线，形成梯形。各梯形面积之和为 (Δx/2)·[f(x₀) + 2·(f(x₁) + … + f(xₙ₋₁)) + f(xₙ)]：两个端点纵坐标各计一次，每个内部纵坐标计两次。n 越大，网格越细，估计越精确。
输入单位取决于 a、b 和 f 的单位，结果以对应面积单位表示。误差约以 1/n² 的速度减小，对线性函数误差为零。边界情况：a = b 无结果（零宽区间），n 必须为正整数，f 无定义处（如 1/x 或 ln(x) 在 x ≤ 0 处）将被拒绝。
常见问题
梯形法则在样本点之间拟合直线，辛普森法则拟合抛物线。对于相同的 n，辛普森法则对光滑曲线通常更精确，但梯形法则更简单且对任意 n 均适用。
增加子区间数 n。n 加倍约使误差减小为原来的四分之一，因为梯形误差与 1/n² 成正比。
是的。对于直线（线性）函数，梯形与面积完全吻合，近似值等于真实积分，与 n 无关。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 梯形法则计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/trapezoidal-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "梯形法则计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/trapezoidal-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "梯形法则计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/trapezoidal-rule-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？