弧长计算器
通过数值积分求曲线 y = f(x) 在区间 [a, b] 上的精确长度。
Function f(x)
Length of y = x^2 from x = 0 to x = 2
这个计算器是如何工作的？
弧长衡量沿曲线 y = f(x) 从 x = a 到 x = b 的真实距离，计算为 √(1 + f'(x)²) 的积分。本工具使用中心差分法进行数值微分，并以辛普森法则（n = 1000）进行积分，返回精确长度及曲线图像。
公式
How this is calculated
光滑曲线 y = f(x) 从 x = a 到 x = b 的弧长等于 √(1 + f'(x)²) 的积分。从列表中选择函数并输入下限 a 和上限 b；区间可按任意顺序输入，计算器对 [min(a,b), max(a,b)] 进行积分。
导数 f'(x) 由中心有限差分近似：f'(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h)，取 h = 1e-6，对所提供的光滑函数精度良好。然后使用 n = 1000 个子区间的复合辛普森法则对积分进行数值计算，给出真实弧长的精确数值估计。
结果与 x 轴和 y 轴使用相同的长度单位（两者必须共用同一单位）。请在每个函数的定义域内选择积分限：例如 sqrt(x) 和 ln(x) 要求 x > 0，而 1/x 不能跨越 x = 0。弦长显示端点之间的直线距离，始终小于或等于弧长。
常见问题
弦是两端点之间最短的路径（直线），而弧沿曲线的每个弯曲延伸。除非曲线本身是直线，否则弧长总是大于弦长。
使用 1000 个子区间的复合辛普森法则和中心差分导数，对于所提供的光滑函数，误差通常远低于显示的四位小数。
弧长与 x 轴和 y 轴使用相同的单位，两者必须相同。若 x 和 y 均以米为单位，则长度以米表示。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 弧长计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/arc-length-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "弧长计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/arc-length-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "弧长计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/arc-length-calculator
@misc{wecalculate_arc_length_calculator, title = {弧长计算器}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh/calculator/arc-length-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
这个计算器对您有帮助吗？