等比数列计算器
根据等比数列的首项和公比，求任意项、前 n 项之和以及无穷级数的和。
Value of the term at the chosen index
- 1
Exponent (n − 1)
10 − 1 = 9 - 2
Ratio power r^(n−1)
0.5^9 = 0.002 - 3
nth term a_n = a1 × r^(n−1)
2 × 0.002 = 0.0039
这个计算器是如何工作的？
等比数列的每一项乘以公比 r。第 n 项为 a1·r^(n−1)，前 n 项之和为 a1·(1−r^n)/(1−r)（r=1 时为 n·a1），无穷级数之和为 a1/(1−r)，但仅当 |r| < 1 时成立；否则级数发散。
公式
How this is calculated
等比数列的每一项乘以固定公比 r。输入首项 a1、公比 r 和项数 n（正整数）。第 n 项为 a_n = a1 · r^(n−1)，因此各项在 |r| > 1 时增大，|r| < 1 时减小，|r| = 1 时保持不变，r 为负数时符号交替变化。
前 n 项之和使用 S_n = a1 · (1 − r^n) / (1 − r)（r ≠ 1 时）。当 r = 1 时每项均等于 a1，公式简化为 S_n = n · a1，计算器单独处理这种情况以避免除以零。
无穷级数仅在 |r| < 1 时收敛，得 S_∞ = a1 / (1 − r)；否则级数发散，不存在有限和，计算器将报告这一情况而非给出数值。数值无量纲，n 必须为大于等于 1 的正整数，图形显示前若干项（对较大的 n 有上限）。
常见问题
仅当公比的绝对值小于 1（|r| < 1）时。此时各项以足够快的速度趋近于零，级数收敛至 a1 / (1 − r)。否则级数发散。
每项与首项相同，因此前 n 项之和简单地等于 n × a1。标准公式会导致除以零，因此此情况直接计算。
可以。负公比产生符号交替的等比数列。只要 |r| < 1，无穷级数仍然收敛。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 等比数列计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/geometric-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "等比数列计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/geometric-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "等比数列计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/geometric-sequence-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？