斐波那契数列计算器
一步完成第 n 个斐波那契数的计算、完整数列的生成和各项之和。
Exact value: 55
- 1
Seed values
F(0) = 0, F(1) = 1Starting values from which every term is derived. - 2
Recurrence rule
F(k) = F(k−1) + F(k−2) for k = 2 … 10 - 3
F(10)
55
这个计算器是如何工作的？
第 n 个斐波那契数满足 F(n)=F(n-1)+F(n-2)，初始值为 F(0)=0，F(1)=1。输入 n 即可得到该项、从 F(0) 到 F(n) 的完整数列以及累积和（等于 F(n+2)-1）。使用 BigInt 精确算术可保证大数结果的精确性。
公式
How this is calculated
输入单个非负整数 n，它既是所求项的索引，也定义了列出数列的长度。计算器从两个种子值 F(0)=0 和 F(1)=1 开始迭代，将前两项之和作为下一项，即 F(k)=F(k-1)+F(k-2)。这种自底向上的循环避免了朴素递归的指数级爆炸，以线性时间运行。
第 n 个斐波那契数就是 F(n)，即构建出的最后一项。从 F(0) 到 F(n) 所有列出项之和使用恒等式 Sum = F(n+2) - 1 计算，该式精确且无需累积舍入误差。由于斐波那契数的增长速率约为黄金比例 φ≈1.618 的 n 次方，数值很快变得庞大：F(100) 已有 21 位数字。为保持精确，引擎使用任意精度 BigInt 算术，因此即使屏幕上的 ResultCard 数字（64 位浮点数）在很大的 n 时精度下降，显示的第 n 项值和总和仍然精确。
边界情况：n=0 返回 F(0)=0，数列为单元素序列 [0]，求和恒等式仍成立（F(2)-1 = 0）。输入向下取整为最近整数，范围上限为 1000 以保持页面响应。面积曲线图绘制数列的数值，直观地展示了该数列指数增长的特性。
常见问题
是的。本计算器使用标准的从零开始的索引约定，F(0)=0，F(1)=1，因此第 n 项为 F(n)。
主显示数字使用标准浮点显示，超过约 16 位时精度下降。“精确值”字段使用 BigInt 算术，始终精确。
它使用封闭恒等式 Sum of F(0..n) = F(n+2) - 1，而非逐项相加，以线性时间得到精确结果。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 斐波那契数列计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/fibonacci-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "斐波那契数列计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/fibonacci-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "斐波那契数列计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/fibonacci-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？