Калкулатор за вероятност при хвърляне на монета
Изчислете биномната вероятност да получите точно, поне или най-много избран брой ези, когато хвърляте монета определен брой пъти.
Binomial chance of getting precisely this many heads
- 1
Combinations C(n, k)
10! ÷ (6! × 4!) = 210Number of ways to choose which flips land heads. - 2
Heads factor p^k
0,5⁶ = 0,015625 - 3
Tails factor (1−p)^(n−k)
0,5⁴ = 0,0625 - 4
P(X = k) as percentage
(210 × 0,015625 × 0,0625) × 100 = 20,5078Multiplied by 100 to express as a percentage.
Как работи този калкулатор?
За n хвърляния на монета с вероятност за ези p, шансът за точно k ези е C(n, k)·p^k·(1 − p)^(n − k). Сборувайте членовете за „поне" (i = k..n) или „най-много" (i = 0..k). Очакваният брой ези е n·p със стандартно отклонение sqrt(n·p·(1 − p)).
Формула
How this is calculated
Всяко хвърляне на монета е независимо изпитание на Бернули с вероятност p за падане на ези (p = 0,5 за честна монета). Броят ези X при n хвърляния следва биномно разпределение. Вероятността за точно k ези е C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), където C(n, k) брои броя начини да се избере кои k от n хвърляния са ези.
Кумулативните резултати сборуват отделните вероятности: P(X ≥ k) добавя масата за i = k до n, а P(X ≤ k) добавя масата за i = 0 до k. Средната стойност на разпределението (очакван брой ези) е n·p, а стандартното му отклонение е sqrt(n·p·(1 − p)), което измерва типичното разсейване около тази средна стойност.
Въведените стойности трябва да удовлетворяват 0 ≤ k ≤ n и 0 ≤ p ≤ 1; в противен случай резултатът е недефиниран. За да се избегне препълване при големи факториели, калкулаторът изчислява биномния коефициент чрез log-gamma (сбор от логаритми) и експонира накрая. Графиката на PMF показва вероятността за всеки възможен брой ези от 0 до n.
Често задавани въпроси
При n = 10, k = 5 и p = 0,5, P(X = 5) = C(10, 5)·0.5^10 ≈ 24,6%, единственият най-вероятен изход за честна монета.
Задайте p на истинския шанс на монетата за ези. Например p = 0,6 означава, че ези е 60% вероятно при всяко хвърляне; средната стойност се измества към 0,6·n и цялото разпределение клони към повече ези.
P(X = k) е шансът за точно k ези, докато P(X ≥ k) сборува шансовете за k, k+1, ... до n ези. „Поне" винаги е по-голямо или равно на „точно".
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за вероятност при хвърляне на монета [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/coin-flip-probability
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за вероятност при хвърляне на монета." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/coin-flip-probability.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за вероятност при хвърляне на монета," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/coin-flip-probability
@misc{wecalculate_coin_flip_probability, title = {Калкулатор за вероятност при хвърляне на монета}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/coin-flip-probability}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?