Калкулатор за вероятност при хвърляне на монета

Формула

How this is calculated

Всяко хвърляне на монета е независим опит на Бернули с вероятност p да падне ези (p = 0,5 за правилна монета). Броят на езите X в n хвърляния следва биномно разпределение, така че шансът за точно k ези е P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), където C(n, k) е биномният коефициент „n върху k“. Въведете броя на хвърлянията n, целевия брой ези k, вероятността за ези на хвърляне p и режим.

Режимът „точно“ връща P(X = k). Режимът „поне“ сумира вероятностната маса за k, k+1, …, n, а режимът „най-много“ сумира от 0 до k. Полезна формула е P(поне едно ези) = 1 − (1 − p)^n. Очакваният (среден) брой ези е n·p, а дисперсията е n·p·(1 − p). Стълбовидната диаграма показва пълната функция на вероятностната маса, като стълбовете, включени от избрания режим, са откроени.

Входните данни трябва да удовлетворяват n ≥ 1, 0 ≤ k ≤ n и 0 ≤ p ≤ 1; в противен случай не се показва резултат. Вероятностите се изчисляват с числено стабилна рекурентна формула, така че голямо n остава точно. При p = 0 монетата никога не показва ези (цялата маса в 0), а при p = 1 винаги показва (цялата маса в n).