Калкулатор за вероятност със зарове

Формула

How this is calculated

Въведете броя на заровете (n), броя на страните на всеки зар (s) и целева сума (t). Падащото меню за условие избира дали искате сумата да е точно t, поне t или най-много t.

Разпределението на сбора на n зара с s страни се изгражда чрез конволюция на n копия на равномерното разпределение върху {1, 2, ..., s}. Започвайки от един зар (всяка страна еднакво вероятна), всеки допълнителен зар измества и разпространява текущия масив, така че dist[k] съдържа броя на комбинациите от страни, които дават сума k. Вероятността за всяка точна сума е ways(k), разделено на общия брой еднакво вероятни изходи, s^n. Вероятностите „поне“ и „най-много“ сумират съответната опашка на този масив.

Най-малката възможна сума е n (всички единици), а най-голямата е n·s (всички максимални страни). Средната сума е n(s+1)/2, а дисперсията е n(s²−1)/12, тъй като всеки зар има средна стойност (s+1)/2 и дисперсия (s²−1)/12 и заровете са независими. Всички зарове се приемат за правилни и независими; цели извън диапазона n…n·s просто дават вероятност нула за „точно“.