Калкулатор за разпределение на Поасон

Формула

How this is calculated

Разпределението на Поасон моделира броя на независимите събития, които настъпват с постоянен среден интензитет λ за фиксиран интервал от време, пространство или обем. Въведете λ (средния брой събития) и k (интересуващия ни брой събития). Точната вероятностна маса е P(X = k) = e^(-λ) · λ^k / k!, където k! е факториелът на k.

Падащото меню за режим избира коя вероятност да се отчете. „Точно“ връща единичната стойност на функцията на вероятностната маса P(X = k). „Най-много“ връща кумулативната вероятност P(X ≤ k) = Σ от i=0 до k на e^(-λ)·λ^i/i!. „Поне“ връща P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k−1). Факториелите се изчисляват чрез log-gamma (lgamma) функцията, така че математиката остава стабилна за големи k, а вероятностите се изчисляват в логаритмично пространство преди степенуване.

За случайна величина на Поасон средната стойност и дисперсията са равни на λ, така че стандартното отклонение е √λ. Моделът предполага, че събитията са независими, настъпват по едно и имат постоянен интензитет; k трябва да е неотрицателно цяло число, а λ трябва да е неотрицателно. Стълбовете на функцията на вероятностната маса изобразяват разпределението около средната стойност, откроявайки стълба при избраното k.