Калкулатор за геометрично разпределение

Формула

How this is calculated

Геометричното разпределение моделира броя на независимите опити на Бернули, необходими за получаване на първия успех, където всеки опит успява с вероятност p. Въведете p като стойност между 0 и 1 и k като положително цяло число (1, 2, 3, …), указващо интересуващия ни опит. Функцията на вероятностната маса P(X = k) = (1 − p)^(k−1) · p казва, че трябва да се провалите в първите k − 1 опита (всеки с вероятност 1 − p) и след това да успеете в опит k.

Падащото меню за режим избира коя величина да се отчете. „Точно в опит k“ връща функцията на вероятностната маса. „До опит k“ връща кумулативното разпределение P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k, шанса първият успех да е настъпил до опит k. „В или след опит k“ връща вероятността за оцеляване P(X ≥ k) = (1 − p)^(k−1), шанса все още да чакате в началото на опит k. Обобщението показва също средния брой опити, 1/p, и дисперсията, (1 − p)/p².

Допускания: опитите са независими и еднакво разпределени с постоянна вероятност за успех, а X брои опити, започвайки от 1 (конвенцията „изместена“). p трябва да удовлетворява 0 < p ≤ 1; k се закръгля до най-близкото цяло число и трябва да е поне 1. С приближаването на p до 0 очакваното изчакване 1/p расте неограничено. Стълбовидната диаграма показва функцията на вероятностната маса за първите няколко опита, за да видите геометричното затихване, с откроен избран опит.