Калкулатор за отрицателно биномно разпределение

Формула

How this is calculated

Отрицателното биномно разпределение (на Паскал) моделира броя на неуспехите X = k, които настъпват преди r-тия успех, където всеки независим опит успява с вероятност p. Функцията на вероятностната маса е P(X = k) = C(k + r − 1, k) · p^r · (1 − p)^k за k = 0, 1, 2, …. Биномният коефициент брои подрежданията на първите k неуспеха и r − 1 успеха сред първите k + r − 1 опита; последният опит винаги е r-тият успех. Този калкулатор изчислява коефициента чрез log-gamma функцията, така че да остане числено стабилен за големи r и k.

Въведете r (нужни успехи, положително цяло число), p (вероятност за успех на опит между 0 и 1) и k (неуспехи). Селекторът на режим избира между точкова вероятност P(X = k), долна кумулативна P(X ≤ k) и горна опашка P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). Средният брой неуспехи е r(1 − p)/p, а дисперсията е r(1 − p)/p², така че разсейването расте бързо, когато p се приближава до 0.

Допускания: опитите са независими и еднакво разпределени, p е постоянно, а броят е неотрицателни цели числа (k се закръгля). Резултатът е недефиниран, когато p ≤ 0 или p > 1; с p → 1 разпределението се свива към k = 0, защото успехите идват почти веднага.