Калкулатор за очаквана стойност и дисперсия
Намерете очакваната стойност, дисперсията и стандартното отклонение на дискретна случайна величина от нейните стойности на изходите и съответните вероятности.
Mean of the distribution
- 1
Weighted terms Σ xᵢ × pᵢ
1 × 0,1 + 2 × 0,1 + 3 × 0,2 + 4 × 0,2 + 5 × 0,2 + …Showing first 5 of 6 terms. - 2
E[X] = Σ xᵢpᵢ
3,9000
Как работи този калкулатор?
Въведете стойности на изходите и техните вероятности и този инструмент връща очакваната стойност E[X] = Σ xᵢ·pᵢ, дисперсията Σ pᵢ·xᵢ² − E[X]² и стандартното отклонение. Той проверява дали двата списъка са с еднаква дължина и дали вероятностите се сумират до 1, след което изобразява вероятността на всеки изход.
Формула
How this is calculated
Въведете два списъка с еднаква дължина: стойностите на изходите x на дискретна случайна величина и вероятността p на всеки изход. Записите могат да са разделени със запетаи, интервали или нови редове. Вероятностите трябва да образуват валидно разпределение, така че всяка да е между 0 и 1 и да се сумират до 1; калкулаторът предупреждава, когато двата списъка се различават по дължина или когато общата вероятност се отклонява от 1 с повече от 1e−6.
Очакваната стойност (средната) е претеглената с вероятностите средна стойност на изходите, E[X] = Σ xᵢ·pᵢ. Дисперсията измерва разсейването около тази средна стойност и се изчислява с краткия запис Var(X) = Σ pᵢ·xᵢ² − E[X]², който е алгебрично идентичен с Σ pᵢ·(xᵢ − E[X])². Стандартното отклонение е квадратният корен от дисперсията, давайки мярка за разсейване в същите единици като изходите.
Стойностите са безразмерни числа, така че добавете собствени единици (долари, точки и т.н.) при нужда. Дисперсията се ограничава до нула преди квадратния корен, за да се избегнат малки отрицателни резултати от закръгляване с плаваща запетая. Изродено разпределение, при което цялата вероятност е върху един изход, дава нулева дисперсия и нулево стандартно отклонение.
Често задавани въпроси
Валидно вероятностно разпределение присвоява обща вероятност 1 на всички възможни изходи. Ако списъкът ви се сумира до нещо друго, или липсва изход, или вероятност е грешно въведена, така че резултатите биха били безсмислени.
Дисперсията е средното квадратно отклонение от средната стойност и е в квадратни единици. Стандартното отклонение е нейният квадратен корен, изразено в същите единици като изходите, което го прави по-лесно за тълкуване.
Да. Стойностите на изходите могат да са всякакви реални числа, включително отрицателни (например нетни печалби и загуби). Само вероятностите са ограничени до неотрицателни стойности, сумиращи се до 1.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за очаквана стойност и дисперсия [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/expected-value-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за очаквана стойност и дисперсия." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/expected-value-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за очаквана стойност и дисперсия," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/expected-value-calculator
@misc{wecalculate_expected_value_calculator, title = {Калкулатор за очаквана стойност и дисперсия}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/expected-value-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?