Калкулатор за вероятност при нормално разпределение

Формула

How this is calculated

Описвате камбановидната крива с нейната средна стойност μ (центъра) и стандартно отклонение σ (разсейването, което трябва да е положително). Всяка стойност x се стандартизира в z-скор, z = (x − μ) / σ, който измерва на колко стандартни отклонения от средната стойност се намира x. Стандартната нормална кумулативна функция Φ(z) = ½(1 + erf(z/√2)) дава площта вляво от z, а функцията на грешката erf се изчислява с рационалното приближение на Абрамовиц–Стегун (точно до около 1,5e-7).

Режимът избира заявката. „Ляво“ връща P(X < x) = Φ(z). „Дясно“ връща P(X > x) = 1 − Φ(z). „Между“ стандартизира двете граници и връща Φ(z₂) − Φ(z₁); двете стойности на x се сортират автоматично, така че редът няма значение. „Обратно“ обръща процеса: при дадена кумулативна вероятност p между 0 и 1 намира z-скора с рационалното приближение на Акълам за обратната нормална CDF, след което го картографира обратно с x = μ + σ·Φ⁻¹(p).

Вероятностите са безразмерни площи между 0 и 1 (показани и като процент); x е в каквито единици използват μ и σ. Граничните случаи са защитени: σ трябва да е по-голямо от нула, а обратният режим изисква 0 < p < 1, тъй като опашките се простират до ±∞. Изобразената крива е формата на стандартното нормално разпределение от μ−4σ до μ+4σ за визуална справка.