Калкулатор за стандартно отклонение
Намерете средната стойност, дисперсията и стандартното отклонение за популация и извадка на всеки списък от числа.
Дели на n − 1. Използвайте, когато данните ви са извадка от по-голяма група.
- 1
Mean x̄
Σxᵢ ÷ 8 = 18 - 2
Sum of squared deviations SS
Σ(xᵢ − 18)² = 192Squaring removes the sign and weights large deviations more heavily. - 3
Sample variance s²
192 ÷ (8 − 1) = 27,4286 - 4
Sample std deviation s
√27,4286 = 5,2372
Формула
How this is calculated
Калкулаторът първо анализира вашия списък, разделяйки го по запетаи, интервали или нови редове и запазвайки само крайни числа, така че броят n отразява точно колко валидни стойности е намерил. След това той ги събира и дели на n, за да получи средната стойност (x̄ за извадка, μ за популация), централната точка, спрямо която се измерва разпръснатостта.
За всяка стойност той изчислява отклонението от средната стойност, повдига го на квадрат (така че положителните и отрицателните не се компенсират и по-големите разлики тежат повече) и сумира тези квадратни отклонения. Делението на тази сума на n дава дисперсията на популацията; делението на n − 1 вместо това прилага корекцията на Бесел, за да даде несмесената дисперсия на извадката. Стандартното отклонение е квадратният корен от всяка дисперсия, който връща резултата към оригиналните единици на вашите данни.
Използвайте стойността за извадка (n − 1), когато числата ви са подмножество на по-голяма група, и стойността за популация (n) само когато имате всеки член. При една-единствена стойност стойността за извадка е неопределена, тъй като делението на n − 1 = 0 е невъзможно. Математиката предполага, че вашите записи са обикновени числови измервания; тя не претегля, не премахва дубликати и не отстранява отдалечени стойности.
Примери
| Входни данни | Резултат |
|---|---|
| Population standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4, standard deviation 2 |
| Sample standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4.5714, standard deviation 2.1381 |
| Population standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 12.3153 |
| Sample standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 13.4907 |
За този калкулатор
Калкулатор на стандартно отклонение измерва колко разпръснат е набор от числа около тяхната средна стойност. Малко стандартно отклонение означава, че стойностите се групират плътно близо до средната стойност, докато голямо означава, че са разпръснати нашироко. Това е една от най-важните описателни статистики, обобщаваща типичното разстояние на дадена точка от данни от центъра на данните.
Изчислението има ясна последователност. Първо намира средната стойност (сумата на всички стойности, разделена на това колко са те). След това за всяка стойност взема разликата от средната стойност и я повдига на квадрат, така че положителните и отрицателните отклонения се отчитат като положителни. Тези квадратни разлики се събират и се делят, за да се получи дисперсията, а стандартното отклонение е просто квадратният корен от дисперсията, който връща резултата към оригиналните единици. Решаващият избор е делителят: делението на N дава стандартното отклонение на популацията, докато делението на N минус 1 дава стандартното отклонение на извадката. Версията N минус 1, известна като корекция на Бесел, компенсира факта, че извадката има тенденция да подценява разпръснатостта на по-широката популация, от която е взета.
За да използвате калкулатора, въведете числата си, разделени със запетаи или интервали, след което изберете дали данните ви представляват цяла популация, или само извадка. Инструментът връща средната стойност, дисперсията и стандартното отклонение, така че да можете да видите всеки етап от изчислението, а не само крайната цифра.
Тълкуването на резултата зависи от контекста. При приблизително нормално разпределение около 68 процента от стойностите попадат в рамките на едно стандартно отклонение от средната стойност и около 95 процента в рамките на две. Така че стандартно отклонение, което е малко спрямо средната стойност, сигнализира за консистентност, докато голямо сигнализира за волатилност или непостоянство в данните.
Най-честата грешка е избирането на грешен делител: използвайте популация (N) само когато данните ви обхващат всеки член на групата, която ви интересува, и извадка (N минус 1), когато обобщавате от подмножество. Други клопки включват забравяне да се повдигнат на квадрат отклоненията, изпускане на точка от данни и заблуждаване от отдалечени стойности, които надуват стандартното отклонение, защото техните отклонения се повдигат на квадрат.
Често задавани въпроси
Стандартното отклонение на популацията дели сумата на квадратните отклонения на N, пълния брой, и се използва, когато данните ви обхващат всеки член на групата. Стандартното отклонение на извадката дели на N минус 1, което дава малко по-голяма стойност и се използва, когато обобщавате от подмножество към по-широка популация.
Това е корекцията на Бесел. Извадката обикновено има малко по-малка разпръснатост от пълната популация, от която произхожда, така че делението на N би подценило истинската променливост. Използването на N минус 1 коригира това отклонение и дава по-точна оценка.
Дисперсията е средната стойност на квадратните отклонения от средната стойност, така че нейните единици са на квадрат. Стандартното отклонение е квадратният корен от дисперсията, който връща цифрата към същите единици като оригиналните данни и я прави далеч по-лесна за тълкуване.
То описва типичното разстояние на стойностите от средната стойност. При приблизително нормално разпределение около 68 процента от стойностите се намират в рамките на едно стандартно отклонение от средната стойност и около 95 процента в рамките на две, така че то количествено определя колко консистентни или разпръснати са данните ви.
Да, силно. Тъй като всяко отклонение се повдига на квадрат, една единствена екстремна стойност допринася непропорционално голям дял към общата сума. Голямо стандартно отклонение спрямо средната стойност често сигнализира за наличие на отдалечени стойности или истинска висока променливост.
То може да бъде нула, което се случва само когато всяка стойност в набора е идентична и изобщо няма разпръснатост. То никога не може да бъде отрицателно, защото е квадратният корен от сума на квадратни (неотрицателни) величини.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за стандартно отклонение [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/standard-deviation-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за стандартно отклонение." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/standard-deviation-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за стандартно отклонение," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/standard-deviation-calculator
@misc{wecalculate_standard_deviation_calculator, title = {Калкулатор за стандартно отклонение}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/standard-deviation-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?