Калкулатор за съвършени числа
Въведете положително цяло число, за да видите сбора на неговите собствени делители и да научите дали е съвършено, изобилно или недостатъчно.
Перфектна — aliquot sum 28 vs 28
- 1
Trial division bound √n
√28 = 5,29Check every i from 2 up to this bound; each divisor i pairs with n ÷ i - 2
Sum of proper divisors
1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
Как работи този калкулатор?
Числото е съвършено, когато собствените му делители дават сбор, равен на самото него, изобилно, когато дават по-голям сбор, и недостатъчно, когато дават по-малък сбор. Въведете всяко положително цяло число и този калкулатор изброява делителите, отчита аликвотния сбор s и класифицира числото, показвайки също изобилието s − n.
Формула
How this is calculated
Единственият вход n трябва да е положително цяло число. Калкулаторът намира всеки собствен делител на n — тоест всеки положителен делител освен самото n — и ги събира. Тази обща сума се нарича аликвотен сбор, записан s.
За да намери делителите ефективно, той върти i от 1 до floor(sqrt(n)). Винаги когато n се дели на i, както i, така и сдвоеният делител n/i са делители, така че и двата се добавят (внимавайки да се добави корен квадратен само веднъж, когато n е точен квадрат, напр. за n = 16 делителят 4 се брои един път). Самото n се изключва, защото сумираме само собствени делители.
Числото след това се класифицира чрез сравняване на s с n: то е съвършено, когато s = n (например 6 = 1 + 2 + 3, и 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14), изобилно, когато s > n (като 12), и недостатъчно, когато s < n (като 8, и всяко просто число, чийто единствен собствен делител е 1). Изобилието, s − n, измерва колко далеч е числото от това да бъде съвършено: нула за съвършени числа, положително за изобилни, отрицателно за недостатъчни. По конвенция n = 1 няма собствени делители, така че s = 0 и то е недостатъчно.
Често задавани въпроси
Съвършено число е равно на сбора на своите собствени делители (всички положителни делители освен самото него). Най-малките примери са 6, 28, 496 и 8128.
Изобилно число има сбор на делителите, по-голям от числото (напр. 12), докато недостатъчно число има сбор на делителите, по-малък от числото (напр. 8 и всички прости числа).
Аликвотният сбор е сборът на всички собствени делители на число. Сравняването му със самото число определя дали числото е съвършено, изобилно или недостатъчно.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за съвършени числа [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/perfect-number-checker
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за съвършени числа." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/perfect-number-checker.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за съвършени числа," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/perfect-number-checker
@misc{wecalculate_perfect_number_checker, title = {Калкулатор за съвършени числа}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/perfect-number-checker}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?