Kalkulačka energetických hladin Bohrova modelu
Zjistěte kvantované energetické hladiny, poloměry drah a energii či vlnovou délku přechodového fotonu vodíku podobného atomu pomocí Bohrova modelu.
Vlnová délka: 656,471 nm
- 1
Energy at initial level n_i
−13.6 × 1 ÷ 3² = -1,511 eV - 2
Energy at final level n_f
−13.6 × 1 ÷ 2² = -3,4 eV - 3
Energy difference ΔE
13.6 × 1 × (1/2² − 1/3²) = 1,889 eVNegative ΔE means a photon is emitted; positive means absorbed. - 4
Photon energy absorbed |ΔE|
|1,889| = 1,889
Jak tato kalkulačka funguje?
Bohrův model dává vodíku podobnému atomu energii E_n = −13,6·Z²/n² eV a poloměr r_n = 0,529·n²/Z Å. Skok z n_i na n_f mění energii o ΔE = 13,6·Z²·(1/n_f² − 1/n_i²) eV; vyzářený nebo pohlcený foton nese |ΔE| s vlnovou délkou λ = 1240/|ΔE| nm.
Vzorec
How this is calculated
Bohrův model popisuje jediný elektron obíhající jádro s nábojem +Z. Jeho vazebná energie při hlavním kvantovém čísle n je E_n = −13,6·Z²/n² elektronvoltů, kde 13,6 eV je Rydbergova energie. Energie jsou záporné, protože elektron je vázán; s rostoucím n rostou k nule. Poloměr dráhy se mění jako r_n = 0,529·n²/Z ångströmů, přičemž 0,529 Å je Bohrův poloměr základního stavu vodíku.
Přechod z počáteční hladiny n_i na konečnou hladinu n_f mění energii o ΔE = 13,6·Z²·(1/n_f² − 1/n_i²) eV. Když je n_f < n_i, elektron klesá, ΔE je záporné a vyzáří se foton; když je n_f > n_i, energie musí být pohlcena. Energie fotonu se rovná |ΔE| a jeho vlnová délka plyne z λ = 1240/|ΔE| nm ze vztahu E = hc/λ s hc ≈ 1240 eV·nm.
Vstupy jsou atomové číslo Z a dvě celočíselné hladiny. Model je přesný jen pro jednoelektronové systémy (H, He+, Li2+, ...); pro víceelektronové atomy je aproximací, která zanedbává odpuzování mezi elektrony, spin-orbitální vazbu a relativistické efekty. Kvantová čísla musí být kladná celá čísla, takže zadané hodnoty se zaokrouhlují, a stejné hladiny nedávají žádný přechod.
Často kladené otázky
Záporná energie znamená, že elektron je vázán k jádru. Nulová energie odpovídá volnému elektronu, takže hlubší (zápornější) hladiny jsou pevněji vázány; základní stav n=1 je nejnižší.
Pokud elektron klesne na nižší hladinu (n_f < n_i), je ΔE záporné a vyzáří se foton nesoucí energii |ΔE|. Pokud přeskočí na vyšší hladinu (n_f > n_i), musí být tato energie naopak pohlcena.
Je přesný jen pro vodíku podobné (jednoelektronové) částice jako H, He+ a Li2+. Pro víceelektronové atomy zanedbává odpuzování elektronů a jemnější efekty, takže dává jen hrubé odhady.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka energetických hladin Bohrova modelu [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/bohr-model-energy-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka energetických hladin Bohrova modelu." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/bohr-model-energy-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka energetických hladin Bohrova modelu," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/bohr-model-energy-calculator
@misc{wecalculate_bohr_model_energy_calculator, title = {Kalkulačka energetických hladin Bohrova modelu}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/bohr-model-energy-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?