Kalkulačka pravděpodobnosti hodu mincí
Spočítejte binomickou pravděpodobnost získání přesně, alespoň nebo nejvýše zvoleného počtu panen, když mincí hodíte daný počet hodů.
Binomial chance of getting precisely this many heads
- 1
Combinations C(n, k)
10! ÷ (6! × 4!) = 210Number of ways to choose which flips land heads. - 2
Heads factor p^k
0,5⁶ = 0,015625 - 3
Tails factor (1−p)^(n−k)
0,5⁴ = 0,0625 - 4
P(X = k) as percentage
(210 × 0,015625 × 0,0625) × 100 = 20,5078Multiplied by 100 to express as a percentage.
Jak tato kalkulačka funguje?
Pro n hodů mincí s pravděpodobností panny p je šance na přesně k panen C(n, k)·p^k·(1 − p)^(n − k). Sečtěte členy pro „alespoň“ (i = k..n) nebo „nejvýše“ (i = 0..k). Očekávaný počet panen je n·p se směrodatnou odchylkou sqrt(n·p·(1 − p)).
Vzorec
How this is calculated
Každý hod mincí je nezávislý Bernoulliho pokus s pravděpodobností p, že padne panna (p = 0,5 pro férovou minci). Počet panen X v n hodech se řídí binomickým rozdělením. Pravděpodobnost přesně k panen je C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), kde C(n, k) počítá počet způsobů, jak vybrat, kterých k z n hodů je panna.
Kumulativní výsledky sčítají jednotlivé pravděpodobnosti: P(X ≥ k) přidává hmotnost pro i = k až n a P(X ≤ k) přidává hmotnost pro i = 0 až k. Střední hodnota rozdělení (očekávaný počet panen) je n·p a jeho směrodatná odchylka je sqrt(n·p·(1 − p)), která měří typický rozptyl kolem této střední hodnoty.
Vstupy musí splňovat 0 ≤ k ≤ n a 0 ≤ p ≤ 1; jinak je výsledek nedefinovaný. Aby se předešlo přetečení u velkých faktoriálů, kalkulačka počítá binomický koeficient pomocí log-gamma (součet logaritmů) a na konci provede exponenciaci. Graf PMF ukazuje pravděpodobnost pro každý možný počet panen od 0 do n.
Často kladené otázky
Pro n = 10, k = 5 a p = 0,5 je P(X = 5) = C(10, 5)·0,5^10 ≈ 24,6 %, což je jediný nejpravděpodobnější výsledek pro férovou minci.
Nastavte p na skutečnou šanci mince na pannu. Například p = 0,6 znamená, že panna padne s pravděpodobností 60 % při každém hodu; střední hodnota se posune na 0,6·n a celé rozdělení se nakloní k více pannám.
P(X = k) je šance na přesně k panen, zatímco P(X ≥ k) sčítá šance na k, k+1, ... až n panen. „Alespoň“ je vždy větší nebo rovno „přesně“.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka pravděpodobnosti hodu mincí [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/coin-flip-probability
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka pravděpodobnosti hodu mincí." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/coin-flip-probability.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka pravděpodobnosti hodu mincí," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/coin-flip-probability
@misc{wecalculate_coin_flip_probability, title = {Kalkulačka pravděpodobnosti hodu mincí}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/coin-flip-probability}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?