Kalkulačka pravděpodobnosti hodu mincí
Zjistěte pravděpodobnost získání daného počtu panen v sadě hodů mincí, pro férové nebo vychýlené mince.
Modus
Chance of exactly k heads
- 1
P(head)^k
0,5^5 = 0,03125 - 2
P(tail)^(n−k)
0,5^(10 − 5) = 0,03125 - 3
Binomial coefficient C(n, k)
10! ÷ (5! × 5!) = 252Number of ways to choose k heads from n flips. - 4
P(X = k)
252 × 0,03125 × 0,03125 = 24,6094%
Jak tato kalkulačka funguje?
Šance na k panen v n hodech mincí je C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), kde p je pravděpodobnost panny (0,5 pro férovou minci). Zvolte přesně, nejméně nebo nejvýše k pro sečtení binomických pravděpodobností a počítejte v průměru s n·p pannami.
Vzorec
How this is calculated
Každý hod mincí je nezávislý Bernoulliho pokus s pravděpodobností p, že padne panna (p = 0,5 pro férovou minci). Počet panen X v n hodech se řídí binomickým rozdělením, takže šance na přesně k panen je P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), kde C(n, k) je binomický koeficient „n nad k“. Zadejte počet hodů n, cílový počet panen k, pravděpodobnost panny na jeden hod p a režim.
Režim „přesně“ vrací P(X = k). Režim „nejméně“ sčítá pravděpodobnostní hmotu pro k, k+1, …, n a režim „nejvýše“ sčítá od 0 do k. Užitečná zkratka je P(alespoň 1 panna) = 1 − (1 − p)^n. Očekávaný (střední) počet panen je n·p a rozptyl je n·p·(1 − p). Sloupcový graf zobrazuje celou pravděpodobnostní funkci hmoty se zvýrazněnými sloupci zahrnutými ve zvoleném režimu.
Vstupy musí splňovat n ≥ 1, 0 ≤ k ≤ n a 0 ≤ p ≤ 1; jinak se nezobrazí žádný výsledek. Pravděpodobnosti se počítají numericky stabilní rekurencí, takže velké n zůstává přesné. Při p = 0 mince nikdy neukáže pannu (veškerá hmota v 0) a při p = 1 ji ukáže vždy (veškerá hmota v n).
Často kladené otázky
Je to C(10, 5) · 0,5^10 = 252/1024 ≈ 24,6 %, nejpravděpodobnější jednotlivý výsledek pro férovou minci hozenou 10krát.
Nastavte P(panna) na skutečnou pravděpodobnost panny mince, například 0,6 pro minci, která padne na pannu v 60 % případů. Binomický vzorec toto p používá přímo.
Použijte režim „nejméně“ s k = 1 nebo vypočtěte 1 − (1 − p)^n. Pro férovou minci a n = 3 hody je to 1 − 0,5^3 = 87,5 %.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka pravděpodobnosti hodu mincí [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/coin-flip-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka pravděpodobnosti hodu mincí." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/coin-flip-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka pravděpodobnosti hodu mincí," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/coin-flip-probability-calculator
@misc{wecalculate_coin_flip_probability_calculator, title = {Kalkulačka pravděpodobnosti hodu mincí}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/coin-flip-probability-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?