Kalkulačka binomické pravděpodobnosti
Vypočtěte pravděpodobnost dosažení přesně, nejvýše nebo nejméně k úspěchů v n nezávislých Bernoulliho pokusech, spolu se střední hodnotou a rozptylem rozdělení.
Modus
Probability of the selected outcome
- 1
Binomial coefficient C(n, k)
C(10, 3) = 120Number of ways to arrange k successes among n trials. - 2
pᵏ
0,5 ^ 3 = 0,125 - 3
(1 − p)ⁿ⁻ᵏ
0,5 ^ 7 = 0,007813 - 4
P(X = k)
120 × 0,125 × 0,007813 = 0,1172
Jak tato kalkulačka funguje?
Binomická pravděpodobnost je P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ pro k úspěchů v n nezávislých pokusech s pravděpodobností úspěchu p. Pro nejvýše nebo nejméně k použijte kumulativní součty. Rozdělení má střední hodnotu np, rozptyl np(1 − p) a směrodatnou odchylku √(np(1 − p)).
Vzorec
How this is calculated
Binomické rozdělení modeluje počet úspěchů X v n nezávislých pokusech, kde každý pokus uspěje s pravděpodobností p. Zadejte n (počet pokusů), k (sledovaný počet úspěchů) a p (pravděpodobnost úspěchu na jeden pokus mezi 0 a 1). Bodová pravděpodobnost je P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, kde C(n, k) je binomický koeficient „n nad k“.
Volič režimu určuje, co se má vykázat. „Přesně“ vrací bodovou pravděpodobnost P(X = k). „Nejvýše“ vrací kumulativní pravděpodobnost P(X ≤ k) = Σ P(X = i) pro i = 0..k. „Nejméně“ vrací P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). Binomický koeficient se sestaví iterativním součinem (násobením n − i a dělením i + 1), takže velké faktoriály nikdy nepřetečou.
Souhrn rozdělení používá střední hodnotu μ = np, rozptyl σ² = np(1 − p) a směrodatnou odchylku σ = √(σ²). Vstupy musí splňovat n ≥ 0 a celé číslo, 0 ≤ k ≤ n a celé číslo, a 0 ≤ p ≤ 1; jinak je výsledek nedefinovaný. Sloupcový graf zobrazuje pravděpodobnostní hmotu pro hodnoty X v okolí k, abyste viděli, kde se k v rozdělení nachází.
Často kladené otázky
„Přesně k“ je pravděpodobnost právě k úspěchů. „Nejvýše k“ sčítá pravděpodobnosti 0 až k úspěchů. „Nejméně k“ sčítá k až n úspěchů, vypočteno jako 1 − P(X ≤ k − 1).
Musí být pevný počet pokusů n, každý pokus nezávislý, přesně dva výsledky (úspěch/neúspěch) a konstantní pravděpodobnost úspěchu p ve všech pokusech.
Střední hodnota np udává očekávaný počet úspěchů, zatímco rozptyl np(1 − p) a směrodatná odchylka měří, jak moc se počet obvykle pohybuje kolem tohoto průměru.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka binomické pravděpodobnosti [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/binomial-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka binomické pravděpodobnosti." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/binomial-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka binomické pravděpodobnosti," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/binomial-probability-calculator
@misc{wecalculate_binomial_probability_calculator, title = {Kalkulačka binomické pravděpodobnosti}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/binomial-probability-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?