TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Všechny kalkulačky
Intermediate

Kalkulačka Poissonova rozdělení

Najděte pravděpodobnost daného počtu vzácných, nezávislých jevů vyskytujících se v pevném intervalu pomocí Poissonova rozdělení.
Average number of events per interval
Number of events of interest

Modus

Probability of exactly k events
22,4042%

Poisson probability for the selected mode

P(X = k)
22,4042 %
Mean (λ)
3
Variance (λ)
3
Std deviation
1,7321
k=2Normal approximation of Poisson(λ = 3); k marked
Step by step
  1. 1

    e^(−λ)

    e^(−3) = 0,049787
  2. 2

    λ^k

    3^2 = 9
  3. 3

    k! (factorial)

    2! = 2
  4. 4

    P(X = k) × 100%

    (e^(−λ) × λ^k ÷ k!) × 100 = 22,4042
    Probability expressed as a percentage to match the headline.
Výsledky jsou pouze orientační odhady pro obecné informační účely a nejsou odborným poradenstvím — důležité výsledky si vždy nezávisle ověřte, než se na ně spolehnete. Přečíst si úplné právní upozornění.
Rychlá odpověď

Jak tato kalkulačka funguje?

Poissonovo rozdělení udává pravděpodobnost k nezávislých jevů v pevném intervalu, když je průměrná intenzita λ, pomocí P(X=k)=e^(-λ)·λ^k/k!. Zvolte přesně, nejvýše nebo nejméně k. Střední hodnota i rozptyl se rovnají λ, takže směrodatná odchylka je √λ.

Vzorec
P(X = k) = e^(-λ) · λ^k / k!
How this is calculated

Poissonovo rozdělení modeluje počet nezávislých jevů, které nastávají s konstantní průměrnou intenzitou λ v pevném intervalu času, prostoru nebo objemu. Zadejte λ (střední počet jevů) a k (sledovaný počet jevů). Přesná pravděpodobnostní hmota je P(X = k) = e^(-λ) · λ^k / k!, kde k! je faktoriál k.

Rozbalovací nabídka režimu vybírá, kterou pravděpodobnost vykázat. „Přesně“ vrací jedinou hodnotu funkce pravděpodobnostní hmoty P(X = k). „Nejvýše“ vrací kumulativní pravděpodobnost P(X ≤ k) = Σ od i=0 do k z e^(-λ)·λ^i/i!. „Nejméně“ vrací P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k−1). Faktoriály se počítají pomocí log-gama (lgamma) funkce, takže matematika zůstává stabilní pro velká k, a pravděpodobnosti se vyhodnocují v logaritmickém prostoru před exponenciací.

Pro Poissonovu náhodnou veličinu jsou střední hodnota i rozptyl rovny λ, takže směrodatná odchylka je √λ. Model předpokládá, že jevy jsou nezávislé, nastávají po jednom a mají konstantní intenzitu; k musí být nezáporné celé číslo a λ musí být nezáporné. Sloupce funkce pravděpodobnostní hmoty vykreslují rozdělení kolem střední hodnoty a zvýrazňují sloupec u vašeho zvoleného k.

Často kladené otázky

λ (lambda) je očekávaný průměrný počet jevů na interval. Rovná se střední hodnotě i rozptylu rozdělení, takže směrodatná odchylka je √λ.

Použijte je pro počty vzácných, nezávislých jevů s konstantní průměrnou intenzitou v pevném intervalu — například hovory za hodinu, překlepy na stránku nebo rozpady za sekundu.

P(X ≥ k) se vypočítá jako 1 − P(X ≤ k−1), doplněk kumulativní pravděpodobnosti až do k−1 jevů.

Také známé jako

poissonovo rozdělení
poissonova pravděpodobnost
parametr lambda
události za interval
poissonova distribuce
poisson distribution
poisson probability
rate lambda

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka Poissonova rozdělení [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/poisson-distribution-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka Poissonova rozdělení." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/poisson-distribution-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka Poissonova rozdělení," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/poisson-distribution-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_poisson_distribution_calculator, title = {Kalkulačka Poissonova rozdělení}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/poisson-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Pomohla vám tato kalkulačka?

Související kalkulačky

Kalkulačka binomické pravděpodobnosti

Najděte binomické pravděpodobnosti P(X=k), nejvýše nebo nejméně k úspěchů v n pokusech, plus střední hodnotu a rozptyl.

Intermediate

Kalkulačka pravděpodobnosti hodu mincí

Pravděpodobnost získání k panen v n hodech mincí (férové nebo vychýlené), přesně, nejméně nebo nejvýše.

Beginner

Kalkulačka pravděpodobnosti kostek

Pravděpodobnost hodu cílového součtu s libovolným počtem a typem kostek, přesně, nejméně nebo nejvýše.

Beginner

Kalkulačka geometrického rozdělení

Najděte pravděpodobnost, že první úspěch nastane v pokusu k, plus kumulativní pravděpodobnost, střední hodnotu a rozptyl.

Intermediate

Kalkulačka exponenciálního rozdělení

Najděte exponenciální pravděpodobnosti P(X<x) a P(X>x) pro danou intenzitu, plus střední hodnotu a rozptyl.

Intermediate

5-Number Summary Calculator

Calculate the 5-number summary (min, Q1, median, Q3, max), IQR, range, and Tukey outlier fences from any data set.

Beginner