Kalkulačka geometrického rozdělení

Vzorec

How this is calculated

Geometrické rozdělení modeluje počet nezávislých Bernoulliho pokusů potřebných k získání prvního úspěchu, kde každý pokus uspěje s pravděpodobností p. Zadejte p jako hodnotu mezi 0 a 1 a k jako kladné celé číslo (1, 2, 3, …) označující sledovaný pokus. Funkce pravděpodobnostní hmoty P(X = k) = (1 − p)^(k−1) · p říká, že musíte selhat v prvních k − 1 pokusech (každý s pravděpodobností 1 − p) a poté uspět v pokusu k.

Rozbalovací nabídka režimu vybírá, kterou veličinu vykázat. „Přesně v pokusu k“ vrací funkci pravděpodobnostní hmoty. „Do pokusu k“ vrací kumulativní rozdělení P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k, šanci, že první úspěch nastal do pokusu k. „V pokusu k nebo později“ vrací pravděpodobnost přežití P(X ≥ k) = (1 − p)^(k−1), šanci, že na začátku pokusu k stále čekáte. Souhrn také ukazuje střední počet pokusů, 1/p, a rozptyl, (1 − p)/p².

Předpoklady: pokusy jsou nezávislé a stejně rozdělené s konstantní pravděpodobností úspěchu a X počítá pokusy počínaje od 1 („posunutá“ konvence). p musí splňovat 0 < p ≤ 1; k se zaokrouhlí na nejbližší celé číslo a musí být alespoň 1. Jak se p blíží 0, očekávané čekání 1/p roste bez omezení. Sloupcový graf zobrazuje funkci pravděpodobnostní hmoty pro prvních několik pokusů, abyste viděli geometrický pokles, se zvýrazněným vybraným pokusem.