Kalkulačka negativně binomického rozdělení
Vypočtěte pravděpodobnost pozorování daného počtu neúspěchů před r-tým úspěchem v posloupnosti nezávislých Bernoulliho pokusů.
Modus
Probability of exactly 2 failures before success #3
- 1
log C(k + r − 1, k)
log C(4, 2) = 1,7918 - 2
r × log(p)
3 × log(0,5) = -2,0794 - 3
k × log(1 − p)
2 × log(0,5) = -1,3863 - 4
log P(X = k)
1,7918 + (-2,0794) + (-1,3863) = -1,674 - 5
P(X = k)
e^(-1,674) = 0,187500Exponentiate the log-probability to get the PMF value.
Jak tato kalkulačka funguje?
Negativně binomické rozdělení udává P(X = k) = C(k+r−1, k)·p^r·(1−p)^k, šanci na k neúspěchů před r-tým úspěchem. Zadejte r, p a k pro získání přesné nebo kumulativní pravděpodobnosti, plus střední hodnotu r(1−p)/p a rozptyl r(1−p)/p² počtu neúspěchů.
Vzorec
How this is calculated
Negativně binomické (Pascalovo) rozdělení modeluje počet neúspěchů X = k, které nastanou před r-tým úspěchem, kde každý nezávislý pokus uspěje s pravděpodobností p. Funkce pravděpodobnostní hmoty je P(X = k) = C(k + r − 1, k) · p^r · (1 − p)^k pro k = 0, 1, 2, …. Binomický koeficient počítá uspořádání prvních k neúspěchů a r − 1 úspěchů mezi prvními k + r − 1 pokusy; poslední pokus je vždy r-tý úspěch. Tato kalkulačka vyhodnocuje koeficient pomocí log-gama funkce, takže zůstává numericky stabilní pro velká r a k.
Zadejte r (potřebné úspěchy, kladné celé číslo), p (pravděpodobnost úspěchu na jeden pokus mezi 0 a 1) a k (neúspěchy). Volič režimu vybírá mezi přesnou bodovou pravděpodobností P(X = k), dolní kumulativní P(X ≤ k) a horním chvostem P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). Střední počet neúspěchů je r(1 − p)/p a rozptyl je r(1 − p)/p², takže rozptýlení rychle roste, jak se p blíží 0.
Předpoklady: pokusy jsou nezávislé a stejně rozdělené, p je konstantní a počty jsou nezáporná celá čísla (k se zaokrouhlí). Výsledek je nedefinovaný, když p ≤ 0 nebo p > 1; jak p → 1, rozdělení se zhroutí směrem k k = 0, protože úspěchy přicházejí téměř okamžitě.
Často kladené otázky
Binomické fixuje počet pokusů a počítá úspěchy; negativně binomické fixuje počet úspěchů (r) a počítá neúspěchy (nebo pokusy) potřebné k jejich dosažení.
Počítá neúspěchy k před r-tým úspěchem. Celkový počet pokusů je k + r, takže pro převod přičtěte r.
Při r = 1 se negativně binomické rozdělení redukuje na geometrické rozdělení: pravděpodobnost k neúspěchů před prvním úspěchem.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka negativně binomického rozdělení [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/negative-binomial-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka negativně binomického rozdělení." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/negative-binomial-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka negativně binomického rozdělení," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/negative-binomial-distribution-calculator
@misc{wecalculate_negative_binomial_distribution_calculator, title = {Kalkulačka negativně binomického rozdělení}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/negative-binomial-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?