Kalkulačka dokonalých čísel
Zadejte kladné celé číslo, abyste viděli součet jeho vlastních dělitelů a zjistili, zda je dokonalé, nadbytečné nebo nedokonalé.
Dokonalá — aliquot sum 28 vs 28
- 1
Trial division bound √n
√28 = 5,29Check every i from 2 up to this bound; each divisor i pairs with n ÷ i - 2
Sum of proper divisors
1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
Jak tato kalkulačka funguje?
Číslo je dokonalé, když se jeho vlastní dělitelé sečtou na něj samotné, nadbytečné, když se sečtou na více, a nedokonalé, když se sečtou na méně. Zadejte libovolné kladné celé číslo a tato kalkulačka vypíše dělitele, uvede alikvotní součet s a číslo zařadí, přičemž také zobrazí nadbytek s − n.
Vzorec
How this is calculated
Jediný vstup n musí být kladné celé číslo. Kalkulačka najde každého vlastního dělitele n — tedy každého kladného dělitele kromě n samotného — a sečte je dohromady. Tento úhrn se nazývá alikvotní součet, zapisovaný s.
K efektivnímu nalezení dělitelů prochází i od 1 do floor(sqrt(n)). Kdykoli je n dělitelné i, jsou dělitelé jak i, tak párový dělitel n/i, takže se oba přičtou (s dbáním na to, aby se odmocnina přičetla jen jednou, je-li n úplný čtverec, např. pro n = 16 se dělitel 4 počítá jednou). Dělitel n samotný je vyloučen, protože sčítáme pouze vlastní dělitele.
Číslo se poté zařadí porovnáním s s n: je dokonalé, když s = n (například 6 = 1 + 2 + 3 a 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14), nadbytečné, když s > n (jako 12), a nedokonalé, když s < n (jako 8 a každé prvočíslo, jehož jediným vlastním dělitelem je 1). Nadbytek, s − n, měří, jak daleko je číslo od dokonalosti: nula pro dokonalá čísla, kladný pro nadbytečná, záporný pro nedokonalá. Podle konvence n = 1 nemá žádné vlastní dělitele, takže s = 0 a je nedokonalé.
Často kladené otázky
Dokonalé číslo se rovná součtu svých vlastních dělitelů (všech kladných dělitelů kromě sebe sama). Nejmenšími příklady jsou 6, 28, 496 a 8128.
Nadbytečné číslo má součet dělitelů větší než číslo (např. 12), zatímco nedokonalé číslo má součet dělitelů menší než číslo (např. 8 a všechna prvočísla).
Alikvotní součet je součet všech vlastních dělitelů čísla. Jeho porovnání s číslem samotným určuje, zda je číslo dokonalé, nadbytečné nebo nedokonalé.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka dokonalých čísel [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/perfect-number-checker
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka dokonalých čísel." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/perfect-number-checker.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka dokonalých čísel," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/perfect-number-checker
@misc{wecalculate_perfect_number_checker, title = {Kalkulačka dokonalých čísel}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/perfect-number-checker}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?