Beregner til energiniveauer i Bohr-modellen
Find de kvantiserede energiniveauer, baneradier og overgangsfotonenergi eller -bølgelængde for et brintlignende atom med Bohr-modellen.
Bølgelængde: 656,471 nm
- 1
Energy at initial level n_i
−13.6 × 1 ÷ 3² = -1,511 eV - 2
Energy at final level n_f
−13.6 × 1 ÷ 2² = -3,4 eV - 3
Energy difference ΔE
13.6 × 1 × (1/2² − 1/3²) = 1,889 eVNegative ΔE means a photon is emitted; positive means absorbed. - 4
Photon energy absorbed |ΔE|
|1,889| = 1,889
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Bohr-modellen giver et brintlignende atom energien E_n = −13,6·Z²/n² eV og radius r_n = 0,529·n²/Z Å. Et spring fra n_i til n_f ændrer energien med ΔE = 13,6·Z²·(1/n_f² − 1/n_i²) eV; den udsendte eller absorberede foton bærer |ΔE| med bølgelængden λ = 1240/|ΔE| nm.
Formel
How this is calculated
Bohr-modellen behandler en enkelt elektron, der kredser om en kerne med ladning +Z. Dens bundne energi ved hovedkvantetallet n er E_n = −13,6·Z²/n² elektronvolt, hvor 13,6 eV er Rydberg-energien. Energierne er negative, fordi elektronen er bundet; de stiger mod nul, efterhånden som n vokser. Baneradius skalerer som r_n = 0,529·n²/Z ångström, hvor 0,529 Å er Bohr-radius for brints grundtilstand.
En overgang fra et begyndelsesniveau n_i til et slutniveau n_f ændrer energien med ΔE = 13,6·Z²·(1/n_f² − 1/n_i²) eV. Når n_f < n_i falder elektronen, ΔE er negativ, og en foton udsendes; når n_f > n_i skal energi absorberes. Fotonens energi er lig med |ΔE|, og dens bølgelængde følger λ = 1240/|ΔE| nm af relationen E = hc/λ med hc ≈ 1240 eV·nm.
Input er atomnummeret Z og de to heltalsniveauer. Modellen er kun eksakt for én-elektron-systemer (H, He+, Li2+, ...); for fler-elektron-atomer er den en tilnærmelse, der ignorerer elektron–elektron-frastødning, spin–bane-kobling og relativistiske effekter. Kvantetal skal være positive heltal, så indtastninger afrundes, og identiske niveauer giver ingen overgang.
Ofte stillede spørgsmål
En negativ energi betyder, at elektronen er bundet til kernen. Nul energi svarer til en fri elektron, så dybere (mere negative) niveauer er mere fast bundne; grundtilstanden n=1 er den laveste.
Hvis elektronen falder til et lavere niveau (n_f < n_i), er ΔE negativ, og en foton, der bærer |ΔE| af energi, udsendes. Hvis den springer til et højere niveau (n_f > n_i), skal den energi i stedet absorberes.
Den er kun nøjagtig for brintlignende (én-elektron-)arter som H, He+ og Li2+. For fler-elektron-atomer ignorerer den elektronfrastødning og finere effekter, så den giver kun grove skøn.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner til energiniveauer i Bohr-modellen [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/bohr-model-energy-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner til energiniveauer i Bohr-modellen." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/bohr-model-energy-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner til energiniveauer i Bohr-modellen," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/bohr-model-energy-calculator
@misc{wecalculate_bohr_model_energy_calculator, title = {Beregner til energiniveauer i Bohr-modellen}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/bohr-model-energy-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?